2020届高考数学(理)一轮复习课时训练:第12章 概率、随机变量及其分布 63 Word版含解析.pdf
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1、【课时训练】 第 63 节 离散型随机变量的均值与 方差、正态分布 一、选择题 1 (2018 浙江嘉兴一中质检)随机变量 X 的分布列如下表, 且 E(X) 2,则 D(2X3)( ) X02a P 1 6 p 1 3 A2B3 C4D5 【答案】C 【解析】p1 , 1 6 1 3 1 2 E(X)0 2 a 2a3, 1 6 1 2 1 3 所以 D(X)(02)2 (22)2 (32)2 1,所以 D(2X 1 6 1 2 1 3 3)22D(X)4,故选 C. 2(2018 广东广雅中学期中)口袋中有 5 个形状和大小完全相同 的小球,编号分别为 0,1,2,3,4,从中任取 3 个
2、球,以 X 表示取出球的 最小号码,则 E(X)( ) A0.45B0.54 C.0.55 D0.6 【答案】B 【解析】易知随机变量 X 的取值为 0,1,2,由古典概型的概率计 算公式得 P(X0)0.6, 6 C3 5 P(X1)0.3, P(X2)0.1.所以 E(X)00.610. 3 3 C3 5 1 C3 5 20.10.5,故选 B. 3(2018 浙江东阳模拟)若随机事件 A 在 1 次试验中发生的概率 为 p(0p1),用随机变量 表示 A 在 1 次试验中发生的次数,则 的最大值为( ) 2D1 E A22 B2 22 C2D22 22 【答案】D 【解析】 随机变量的所
3、有可能取值为0,1, 且P(1)p, P(0) 1p,即 B(1,p),则 E()p,D()p(1p),2 2D1 E .而 2p 22 ,当且仅当 2p ,即 p时取等 (2p 1 p) 1 p 2p1 p 2 1 p 2 2 号因此当 p时,取得最大值 22. 2 2 2D1 E 2 4 (2018 南阳模拟)设随机变量 XB(2, p), 随机变量 YB(3, p), 若 P(X1) ,则 D(3Y1)( ) 5 9 A2B3 C6D7 【答案】C 【解析】由题意得 P(X1)P(X1)P(X2)C p(1p)C 1 22 2 p2 , 所以p , 则YB, 故D(Y)3 , 所以D(3
4、Y 5 9 1 3(3, 1 3) 1 3(1 1 3) 2 3 1)9D(Y)9 6. 2 3 5(2018 江西宜春质检)已知随机变量 的所有可能取值分别为 1,2,3,4,5.若数学期望 E()4.2,则 取值为 5 的概率至少为( ) A0.1B0.15 C0.2D0.25 【答案】C 【解析】 设的取值为1,2,3,4,5的概率分别为p1, p2, p3, p4, p5, pi 0,1, i1,2,3,4,5, 则 p1p2p3p4p51, 则 p12p23p34(1p1 p2p3p5)5p54.2,p50.23p12p2p30.2,当 p1p2p30 时等号成立 6(2018 吉林
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