2020届高考数学(理)一轮复习课时训练:第14章 选修部分 69 Word版含解析.pdf
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1、【课时训练】第 69 节 坐 标 系 解答题 1(2018 武汉调研)在极坐标系中,已知圆 C 经过点 P, ( 2, 4) 圆心为直线 sin 与极轴的交点,求圆 C 的极坐标方程 ( 3) 3 2 【解】在 sin 中,令 0,得 1,所以圆 C 的 ( 3) 3 2 圆心坐标为(1,0) 因为圆 C 经过点 P, ( 2, 4) 所以圆 C 的半径 PC1,于是 22122 1 2cos 4 圆 C 过极点,所以圆 C 的极坐标方程为 2cos . 2 (2018兰州检测)设M, N分别是曲线2sin 0和sin ( 4) 上的动点,求 M,N 的最小距离 2 2 【解】因为 M,N 分
2、别是曲线 2sin 0 和 sin 上 ( 4) 2 2 的动点,即 M,N 分别是圆 x2y22y0 和直线 xy10 上的动 点,要求 M,N 两点间的最小距离,即在直线 xy10 上找一点 到圆 x2y22y0 的距离最小,即圆心(0,1)到直线 xy10 的距离减去半径,故最小值为11. |011| 2 2 3 (2018 安徽芜湖质检)在极坐标系中, 求直线 (cos sin )3 2 与圆 4sin 的交点的极坐标 【解】 (cos sin )2 化为直角坐标方程为xy2, 即 y33 x2.4sin 可化为 x2y24y,3 把 yx2 代入 x2y24y,3 得 4x28x12
3、0,即 x22x30,33 所以 x,y1.3 所以直线与圆的交点坐标为(,1),化为极坐标为.3 (2, 6) 4 (2018 山西质检)在极坐标系中, 曲线 C 的方程为 2 3 12sin2 ,点 R. (2 2, 4) (1)以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系, 把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,点 R 的极坐标化为直角 坐标; (2)设 P 为曲线 C 上一动点, 以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边 垂直于极轴,求矩形 PQRS 周长的最小值,及此时 P 点的直角坐标 【解】(1)曲线 C:2,即 222sin2 3, 3 12sin2 从而 2
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