《2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测六函数的单调性与最值含解.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测六函数的单调性与最值含解.pdf(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测(六) 函数的单调性与最值课时跟踪检测(六) 函数的单调性与最值 一、题点全面练 1下列函数中,在区间(1,1)上为减函数的是( ) Ay Bycos x 1 1x Cyln(x1) Dy2x 解析:选 D 函数y2x x在(1,1)上为减函数 ( 1 2) 2(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是( ) A(,2) B(,1) C(1,) D(4,) 解析:选 D 由x22x80,得x4 或x2.因此,函数f(x)ln(x22x8)的 定义域是(,2)(4,)注意到函数yx22x8 在(4,)上单调递增,由 复合函数的单调性知,f(x)ln(x22x8)
2、的单调递增区间是(4,) 3若函数f(x)x22xm在3,)上的最小值为 1,则实数m的值为( ) A3 B2 C1 D1 解析:选 B 因为f(x)(x1)2m1 在3,)上为增函数,且f(x)在3,) 上的最小值为 1,所以f(3)1, 即 22m11,m2.故选 B. 4函数f(x)的单调递增区间是( ) x 1x A(,1) B(1,) C(,1),(1,) D(,1),(1,) 解析:选 C 因为f(x)1, 1x1 1x 1 1x 所以f(x)的图象是由y 的图象沿x轴向右平移 1 个单位,然后沿y轴向下平移一 1 x 个单位得到,而y 的单调递增区间为(,0),(0,); 1 x
3、 所以f(x)的单调递增区间是(,1),(1,)故选 C. 5 (2019赣州模拟)设函数f(x)Error!g(x)x2f(x1), 则函数g(x)的单调递减区 间是( ) A(,0 B0,1) C1,) D1,0 解析:选 B 由题知,g(x)Error!可得函数g(x)的单调递减区间为0,1) 6若函数f(x)x2a|x|2,xR 在区间3,)和2,1上均为增函数,则 实数a的取值范围是( ) A. B6,4 11 3 ,3 C. D.3,2 24,3 解析:选 B 由于f(x)为 R 上的偶函数,因此只需考虑函数f(x)在(0,)上的单调 性即可由题意知函数f(x)在3,)上为增函数,
4、在1,2上为减函数,故 2,3, a 2 即a6,4 7函数y,x(m,n的最小值为 0,则m的取值范围是( ) 2x x1 A(1,2) B(1,2) C1,2) D1,2) 解析:选 D 函数y1, 2x x1 3x1 x1 3 x1 且在x(1,)时单调递减,在x2 时,y0; 根据题意x(m,n时y的最小值为 0, 所以1m0 且a10,a1.故 选 C. 2已知函数f(x)Error!是 R 上的单调函数,则实数a的取值范围是( ) A. B. 1 4, 1 2) 1 4, 1 2 C. D. (0, 1 2 1 2,1) 解析:选 B 由对数函数的定义可得a0,且a1. 又函数f(
5、x)在 R 上单调,则二次函数yax2x 的图象开口向上, 1 4 所以函数f(x)在 R 上单调递减, 故有Error!即Error! 所以a. 1 4, 1 2 3已知函数f(x)是定义在(0,)上的增函数,若f(a2a)f(a3),则实数a的 取值范围为_ 解析 : 由已知可得Error!解得33, 所以实数a的取值范围为(3, 1)(3, ) 答案:(3,1)(3,) (二)技法专练活用快得分 4构造法已知减函数f(x)的定义域是实数集 R,m,n都是实数如果不等式f(m) f(n)f(m)f(n)成立,那么下列不等式成立的是( ) Amn0 Cmn0 解析:选 A 设F(x)f(x)
6、f(x), 由于f(x)是 R 上的减函数, f(x)是 R 上的增函数,f(x)是 R 上的减函数, F(x)是 R 上的减函数, 当mF(n), 即f(m)f(m)f(n)f(n)成立 因此,当f(m)f(n)f(m)f(n)成立时,不等式mn0,x0) 1 a 1 x (1)求证:f(x)在(0,)上是增函数; (2)若f(x)在 ,2 上的值域是 ,2,求a的值 1 2 1 2 解:(1)证明:设x2x10,则x2x10,x1x20, 因为f(x2)f(x1) ( 1 a 1 x2) ( 1 a 1 x1) 0,所以f(x2)f(x1), 1 x1 1 x2 x2x1 x1x2 所以f
7、(x)在(0,)上是增函数 (2)因为f(x)在 ,2 上的值域是 ,2, 1 2 1 2 又由(1)得f(x)在 ,2 上是单调增函数, 1 2 所以f ,f(2)2, ( 1 2) 1 2 解得a . 2 5 8数学运算已知函数f(x)lg,其中a是大于 0 的常数 (x a x2) (1)求函数f(x)的定义域; (2)当a(1,4)时,求函数f(x)在2,)上的最小值; (3)若对任意x2,)恒有f(x)0,试确定a的取值范围 解:(1)由x 20, a x 得0, x22xa x 当a1 时,x22xa0 恒成立,定义域为(0,); 当a1 时,定义域为x|x0 且x1; 当 011a1a (2)设g(x)x 2, 当a(1,4),x2, )时,g(x)10 恒成立, a x a x2 x2a x2 所以g(x)x 2 在2,)上是增函数 a x 所以f(x)lg在2,)上是增函数 (x a x2) 所以f(x)lg在2,)上的最小值为f(2)lg . (x a x2) a 2 (3)对任意x2,)恒有f(x)0, 即x 21 对任意x2,)恒成立 a x 所以a3xx2,令h(x)3xx2, 而h(x)3xx2 2 在2, )上是减函数, 所以h(x)maxh(2)2, 所以a2. (x 3 2) 9 4 即a的取值范围为(2,)
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