2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十二函数与方程含解.pdf
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1、课时跟踪检测(十二) 函数与方程课时跟踪检测(十二) 函数与方程 一、题点全面练 1 设f(x)是区间1,1上的增函数, 且f f 0, 则方程f(x)0 在区间 ( 1 2)( 1 2) 1,1内( ) A可能有 3 个实数根 B可能有 2 个实数根 C有唯一的实数根 D没有实数根 解析:选 C f(x)在区间1,1上是增函数,且f f 0, ( 1 2)( 1 2) f(x)在区间上有唯一的零点 1 2, 1 2 方程f(x)0 在区间1,1内有唯一的实数根 2(2018濮阳一模)函数f(x)ln(2x)1 的零点位于区间( ) A(2,3) B(3,4) C(0,1) D(1,2) 解析
2、:选 D f(x)ln(2x)1 是增函数,且是连续函数, f(1)ln 210,f(2)ln 410, 根据函数零点的存在性定理可得,函数f(x)的零点位于区间(1,2)上 3(2019南宁模拟)设函数f(x)ln x2x6,则f(x)零点的个数为( ) A3 B2 C1 D0 解析 : 选 B 令f(x)0,则 ln x2x6,令g(x)ln x(x0),h(x)2x6(x0), 在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象, 如图所示, 两个函数图象的交点个数就等 于函数f(x)零点的个数,容易看出函数f(x)零点的个数为 2,故选 B. 4已知函数f(x) xlog3x,若x0是函数yf
3、(x)的零点,且 0x1x0,则f(x1) ( 1 5) 的值( ) A恒为正值 B等于 0 C恒为负值 D不大于 0 解析 : 选 A 因为函数f(x) xlog3x在(0, )上是减函数, 所以当 0x1x0时, ( 1 5) 有f(x1)f(x0)又x0是函数f(x)的零点,因此f(x0)0,所以f(x1)0,即f(x1)的值 恒为正值,故选 A. 5(2018黄山一模)已知函数f(x)e|x|x|.若关于x的方程f(x)k有两个不同 的实根,则实数k的取值范围是( ) A(0,1) B(1,) C(1,0) D(,1) 解析:选 B 方程f(x)k化为方程 e|x|k|x|.令ye|x
4、|,yk|x|,yk|x|表 示过点(0,k),斜率为 1 或1 的平行折线系,折线与曲线ye|x|恰好有一个公共点时, 有k1, 如图 若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根, 则实数k的取值范围是(1, ) 6 若方程ln xx40在区间(a,b)(a,bZ, 且ba1)上有一根, 则a的值为( ) A1 B2 C3 D4 解析:选 B 方程 ln xx40 的根为函数f(x)ln xx4 的零点f(x)的定义域 为(0,),f(x)在定义域上单调递增因为f(2)ln 220,f(3)ln 310,所 以f(x)在区间(2,3)有一个零点, 则方程ln xx40在区间(2,3)有一根,
5、所以a2, b3. 故选 B. 7 (2019哈尔滨检测)若函数f(x)x2axb的两个零点是1 和 2, 则不等式af( 2x)0 的解集是_ 解析:函数f(x)x2axb的两个零点是1 和 2,即1,2 是方程x2axb0 的 两根, 可得12a, 12b, 解得a1,b2.f(x)x2x2,af(2x)0, 即 4x22x20,解得1x . 1 2 答案:(1,1 2) 8已知函数f(x)Error!g(x)Error!则函数f(g(x)的所有零点之和是_ 解析 : 由f(x)0, 得x2 或x2, 由g(x)2, 得x1, 由g(x)2, 得x3 ,所以函数f(g(x)的所有零点之和是
6、 1 . 1 2 1 2 3 1 2 3 答案: 1 2 3 9已知yf(x)是定义域为 R 的奇函数,当x0,)时,f(x)x22x. (1)写出函数yf(x)的解析式; (2)若方程f(x)a恰有 3 个不同的解,求实数a的取值范围 解:(1)设x0,则x0, 所以f(x)x22x.又因为f(x)是奇函数, 所以f(x)f(x)x22x. 所以f(x)Error! (2)方程f(x)a恰有 3 个不同的解, 即yf(x)与ya的图象有 3 个不同的交点 作出yf(x)与ya的图象如图所示, 故若方程f(x)a恰有3个不同的解, 只需1a 1, 故实数a的取值范围为(1,1) 10(2019
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