2020版高考数学(文)刷题小卷练:18 Word版含解析.pdf
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1、刷题小卷练 18 平面向量的数量积及应用 小题基础练 一、选择题 12019遂宁模拟给出下列命题: 0; 00; 若 a 与 b 共线,则 ab|a|b| ; AB BA AB (ab)ca(bc) 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案:A 解析:,0,该命 AB BA AB BA BA BA 题正确 ; 数量积是一个实数, 不是向量, 该命题错误 ; a 与 b 共线,当方向相反时,ab|a|b|,该命题错误;当 c 与 a 不共线,且 ab0,bc0 时,(ab)ca(bc),该命题 错误故正确命题的个数为 1.故选 A. 2 已知向量 a(1,3), b(2, 5)
2、若向量 c 满足 c(ab), 且 b(ac),则 c( ) A. B. ( 11 8 ,33 16) ( 11 8 ,33 16) C. D. ( 11 8 ,33 16) ( 11 8 ,33 16) 答案:A 解析:设出 c 的坐标,利用平面向量的垂直关系和平行关系 得出两个方程,联立两个方程求解即可 设 c(x, y), 由 c(ab), 得 c(ab)(x, y)(3, 2)3x 2y0, 又b(2, 5), ac(1x,3y), 且b(ac), 所以2(3y) (5)(1x)0. 联立,解得 x,y,所以 c.故选 A. 11 8 33 16 ( 11 8 ,33 16) 3201
3、8全国卷已知向量 a,b 满足|a|1,ab1, 则 a(2ab)( ) A4 B3 C2 D0 答案:B 解析:a(2ab)2a2ab2|a|2ab. |a|1,ab1, 原式21213. 故选 B. 4 2019安徽马鞍山模拟已知平面向量 a(2,1), b(m, 2),且 ab,则|ab|( ) A. B55 C. D1010 答案:C 解析 : ab,ab(2,1)(m,2)2m20,m1, b(1,2),ab(1,3),则|ab|,故选 C.1910 52019长郡中学选考在菱形 ABCD 中,A(1,2),C(2,1), 则( ) BA AC A5 B5 C D10 10 2 答案
4、:B 解析:设菱形 ABCD 的对角线交于点 M,则, BA BM MA , 又(3, 1), 所以( BM AC MA 1 2AC AC BA AC BM MA ) 25. AC 1 2AC 6 2019沈阳质量检测(一)已知平面向量a(2, x), b(1, ),且(ab)b,则实数 x 的值为( )3 A2 B233 C4 D633 答案:B 解析 : 由(ab)b, 得(ab)b0, 即(3, x)(1,)33 3x30,即x6,解得 x2,故选 B.333 7已知(2,1),点 C(1,0),D(4,5),则向量在方 AB AB CD 向上的投影为( ) A B3 3 2 2 5 C
5、. D3 3 2 2 5 答案:C 解析 : 因为点 C(1,0), D(4,5), 所以(5,5), 又(2,1), CD AB 所以向量在方向上的投影为|cos, AB CD AB AB CD AB CD |CD | . 15 5 2 3 2 2 82019泰安质检已知非零向量 a,b 满足|a|b|ab|, 则 a 与 2ab 夹角的余弦值为( ) A. B. 7 7 7 8 C. D. 7 14 5 7 14 答案:D 解析 : 不妨设|a|b|ab|1, 则|ab|2a2b22ab2 2ab1, 所以 ab , 所以 a(2ab)2a2ab , 又|a| 1 2 5 2 1,|2ab
6、|,所以 a 与 2ab 2ab24a24abb27 夹角的余弦值为. a2ab |a|2ab| 5 2 1 7 5 7 14 二、非选择题 92019河南南阳一中考试已知向量 a,b 的夹角为 120, 且|a|1,|2ab|2,则|b|_.3 答案:4 解析 : |2ab|2, |a|1, (2ab)24a24abb243 41|b|cos120b242|b|b212,整理得 b22|b|8 0,解得|b|4 或|b|2(舍去),|b|4. 10 2019长春质量监测(一)已知平面内三个不共线向量 a, b,c 两两夹角相等,且|a|b|1,|c|3,则|abc|_. 答案:2 解析:由平
7、面内三个不共线向量 a,b,c 两两夹角相等,可 得夹角均为, 所以|abc|2a2b2c22ab2bc2ac 2 3 119211cos213cos213cos 2 3 2 3 2 3 4,所以|abc|2. 11 2019益阳市、 湘潭市调研已知向量 a, b 满足|a|1, |b| 2,ab(1,),记向量 a,b 的夹角为 ,则 tan_.3 答案: 15 解析 : |a|1, |b|2, ab(1,), (ab)2|a|2|b|23 2ab52ab13, ab , cos , sin 1 2 ab |a|b| 1 4 ,tan. 1 ( 1 4) 2 15 4 sin cos 15
8、122019湖北四地七校联考已知平面向量 a,b 的夹角为 120, 且|a|1, |b|2.若平面向量 m 满足 mamb1, 则|m| _. 答案: 21 3 解析 : 如图, 设a,b, A(1,0), B(1,) 设 m OA OB 3 (x,y),由 mamb1, 得Error!Error!解得Error!Error! |m|. 12 ( 2 3 3 ) 2 21 3 课时增分练 一、选择题 1 已知|a|3, |b|5, 且 ab 与 ab 垂直, 则 ( ) A. B 3 5 3 5 C D 4 5 9 25 答案:B 解析:根据 ab 与 ab 垂直,可得(ab)(ab)0,
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