2020版高考数学(文)刷题小卷练:26 Word版含解析.pdf
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1、刷题小卷练 26 空间点、线、面的位置关系 小题基础练 26 一、选择题 1下列说法正确的是( ) A若 a,b,则 a 与 b 是异面直线 B若 a 与 b 异面,b 与 c 异面,则 a 与 c 异面 C若 a,b 不同在平面 内,则 a 与 b 异面 D若 a,b 不同在任何一个平面内,则 a 与 b 异面 答案:D 解析:由异面直线的定义可知 D 正确 2如图,正方体或四面体中,P,Q,R,S 分别是所在棱 的中点,则这四点不共面的是( ) 答案:D 解析:A 选项中,在正方体中,连接 PS,QR,则 PSQR, 所以这四点共面;B 选项中,在正方体中,连接 PS,QR,则 PSQR,
2、 所以这四点共面 ; C 选项中, 在四面体中, 连接 PS, QR, 则 PSQR,所以这四点共面 ; D 选项中,在四面体中,连接 PS, QR,则 PS,QR 异面,所以这四点不共面故选 D. 32019益阳市、湘潭市调研下图中,G,N,M,H 分别 是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中 点,则表示直线 GH,MN 是异面直线的图形有( ) A B C D 答案:C 解析 : 由题意, 可知题图中, GHMN, 因此直线 GH 与 MN 共面 ; 题图中, 连接 GN, G, H, N 三点共面, 但 M平面 GHN, 因此直线 GH 与 MN 异面;题图中,连接 M
3、G,则 GMHN, 因此直线 GH 与 MN 共面;题图中,连接 GN,G,M,N 三点 共面,但 H平面 GMN,所以直线 GH 与 MN 异面故选 C. 42019银川模拟已知 m,n 是两条不同的直线, 是 两个不同的平面,若 m,n,且 ,则下列结论一定正 确的是( ) Amn Bmn Cm 与 n 相交 Dm 与 n 异面 答案:A 解析:若 ,m,则直线 m 与平面 的位置关系有两 种:m 或 m. 当 m 时,又 n,所以 mn;当 m 时,又 n, 所以 mn.故 mn,选 A. 52019山西临汾模拟已知平面 及直线 a,b,下列说法 正确的是( ) A若直线 a,b 与平面
4、 所成角都是 30,则这两条直线平 行 B若直线 a,b 与平面 所成角都是 30,则这两条直线不 可能垂直 C若直线 a,b 平行,则这两条直线中至少有一条与平面 平行 D若直线 a,b 垂直,则这两条直线与平面 不可能都垂 直 答案:D 解析 : 若直线 a,b 与平面 所成角都是 30,则这两条直线 不一定平行 ; 若直线 a,b 与平面 所成角都是 30,则这两条直 线可能垂直;若直线 a,b 平行,这两条直线可能都和平面 相 交(不平行);若直线 a,b 垂直,则直线 a,b 不平行,而这两条 直线与平面 都垂直等价于直线 a,b 平行,因此若直线 a,b 垂 直,则这两条直线与平面
5、 不可能都垂直故选 D. 6设 l,m,n 表示三条不同的直线, 表示三个不同 的平面,给出下列四个命题: 若 l,m,则 lm; 若 m,n 是 l 在平面 内的射影,lm,则 nm; 若 m,nm,则 n; 若 ,则 . 其中真命题为( ) A B C D 答案:A 解析:由直线与平面垂直的性质定理可得,垂直于同一个平 面的两条直线相互平行,所以为真命题;易得为真命题;根 据直线与平面平行的判定定理, 平面外一条直线与平面内一条直 线平行,则该直线与此平面平行,中缺少条件 n,所以得到 的结论可能为 n,也可能为 n,所以为假命题 ; 若 , ,则得到的结论可能为 ,也可能为 , 相交,所
6、以 为假命题 72019成都市高中毕业班第二次诊断性检测已知 m,n 是空间中两条不同的直线, 为空间中两个互相垂直的平面, 则下列命题正确的是( ) A若 m,则 m B若 m,n,则 mn C若 m,m,则 m D若 m,nm,则 n 答案:C 解析:选项 A 中,若 m,则直线 m 和平面 可能垂直, 也可能平行或相交,故选项 A 不正确;选项 B 中,直线 m 与直 线 n 的关系不确定,可能平行,也可能相交或异面,故选项 B 不 正确 ; 选项 C 中,若 m,则 m 或 m,又 m,故 m, 选项 C 正确;选项 D 中,缺少条件 n,故选项 D 不正确,故 选 C. 82019宁
7、夏银川一中模拟已知 P 是ABC 所在平面外的 一点,M,N 分别是 AB,PC 的中点,若 MNBC4,PA4,3 则异面直线 PA 与 MN 所成角的大小是( ) A30 B45 C60 D90 答案:A 解析:如图 取 AC 中点 D,连接 DN,DM, 由已知条件可得 DN2,DM2.3 在MND 中,DNM 为异面直线 PA 与 MN 所成的角, 则 cosDNM, 16124 2 4 2 3 3 2 DNM30. 二、非选择题 9 2019湖南五校联考已知直线 m, l, 平面 , , 且 m, l ,给出下列命题: 若 ,则 ml; 若 ,则 ml; 若 ml,则 ; 若 ml,
8、则 . 其中正确的命题是_ 答案: 解析:对于,若 ,m,l,则 ml,故正确; 对于,若 ,则 ml 或 ml 或 m 与 l 异面,故错误; 对于,若 ml,则 或 与 相交,故错误;对于, 若 ml,m,则 l,又 l,所以 ,故正确 102019陕西西安模拟如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M,N 分别为棱 C1D1,C1C 的中点,有以下四个结论: 直线 AM 与 CC1是相交直线; 直线 AM 与 BN 是平行直线; 直线 BN 与 MB1是异面直线; 直线 AM 与 DD1是异面直线 其中正确的结论为_ 答案: 解析:A,M,C1三点共面,且在平面 AD1C1B 中,
9、但 C平 面 AD1C1B, C1AM, 因此直线 AM 与 CC1是异面直线, 同理, AM 与BN也是异面直线,AM与DD1也是异面直线,错,正确 ; M,B,B1 三点共面,且在平面 MBB1中,但 N平面 MBB1,BMB1,因此直线 BN 与 MB1是异面直线,正确 11 如图所示, 在三棱锥 CABD 中, E, F 分别是 AC 和 BD 的中点若 CD2AB4,EFAB,则 EF 与 CD 所成的角是 _ 答案:30 解析:如图,取 CB 的中点 G,连接 EG,FG.则 EGAB, FGCD,EF 与 CD 所成的角为EFG. 又EFAB, EFEG. 在 RtEFG 中,E
10、G AB1,FG CD2, 1 2 1 2 sinEFG ,EFG30, 1 2 EF 与 CD 所成的角为 30. 12 2019日照模拟如图所示, ABCDA1B1C1D1是长方体, O 是 B1D1的中点, 直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M, 给出下列结论 : A、 M、 O 三点共线 ; A、 M、 O、 A1不共面 ; A、 M、 C、 O 共面;B、B1、O、M 共面 其中正确结论的序号为_ 答案: 解析:连接 A1C1、AC,则 A1C1AC,A1、C1、C、A 四 点共面,A1C平面 ACC1A1.MA1C,M平面 ACC1A1, 又 M平面 AB1D1, M 在平面
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