2020版高考数学(理)刷题小卷练: 17 Word版含解析.pdf
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1、刷题增分练 17 平面向量的概念及线性运算 刷题增分练 小题基础练提分快 一、选择题 1 给出下列命题 : 零向量的长度为零, 方向是任意的 ; 若 a, b 都是单位向量,则 ab;向量与相等则所有正确命题的序 AB BA 号是( ) A B C D 答案:A 解析 : 根据零向量的定义可知正确 ; 根据单位向量的定义可知, 单位向量的模相等, 但方向不一定相同, 故两个单位向量不一定相等, 故错误;向量与互为相反向量,故错误 AB BA 2给出下列命题: 两个具有公共终点的向量,一定是共线向量; 两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; 若 a0 ( 为实数),则 必为零; 已知 ,
2、为实数,若 ab,则 a 与 b 共线 其中错误命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案:C 解析:错误. 两向量共线要看其方向而不是起点与终点正 确因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的 模均为实数, 故可以比较大小 错误 当 a0 时, 不论 为何值, a 0;错误当 0 时,ab,此时,a 与 b 可以是任意向量 3D 是ABC 的边 AB 上的中点,则向量等于( ) CD A B BC 1 2BA BC 1 2BA C. D. BC 1 2BA BC 1 2BA 答案:A 解析:D 是ABC 的边 AB 的中点 CD 1 2(CA CB ) , CA BA B
3、C CA 1 2(BA BC BC ) BC 1 2BA 故选 A. 4 2019合肥模拟已知向量 a, b 是两个不共线的向量, 若向量 m 4ab 与 nab 共线,则实数 的值为( ) A4 B1 4 C. D4 1 4 答案:B 解析 : 因为向量 a, b 是两个不共线的向量, 所以若向量 m4ab 与 nab 共线,则 4()11,解得 ,故选 B. 1 4 5 2019石家庄质检在ABC 中, 点 D 在边 AB 上, 且, BD 1 2DA 设a,b,则( ) CB CA CD A. a b B. a b 1 3 2 3 2 3 1 3 C. a b D. a b 3 5 4
4、5 4 5 3 5 答案:B 解析: () CD CA AD CA 2 3AB CA 2 3 AC CB 1 3CA 2 3CB b a,故选 B. 1 3 2 3 6 已知 a, b 是不共线的向量,ab,ab(, R), AB AC 那么 A,B,C 三点共线的充要条件是( ) A2 B1 C1 D1 答案:D 解析 : 由ab,ab(,R)及 A,B,C 三点共线 AB AC 得t, 所以 abt(ab)tatb, 即可得Error!Error!所以 1. AB AC 故选 D. 7 2019赣州模拟在ABC 中, AB2, BC3, ABC60, AD 为 BC 边上的高, O 为 A
5、D 的中点, 若, 则 ( ) AO AB BC A1 B.1 2 C. D. 4 3 2 3 答案:D 解析 : 由题知, () 又因为 BDABcos60 AO 1 2AD 1 2 AB BD 1, 所以, 故, 因此 , 故选 D. BD 1 3BC AO 1 2AB 1 6BC 1 2 1 6 2 3 82019太原模拟设 D,E,F 分别为ABC 三边 BC,CA,AB 的中点,则( ) DA EB FC A. B. 1 2DA 1 3DA C. D0 1 4DA 答案:D 解析:因为 D,E,F 分别为ABC 三边 BC,CA,AB 的中点, 所以 () () () ( DA EB
6、 FC 1 2 BA CA 1 2 AB CB 1 2 AC BC 1 2 BA ) () ()0,故选 D. AB 1 2 CB BC 1 2 CA AC 二、非选择题 9 已知 a 与b 是两个不共线的向量, 且向量 ab 与(b3a) 共线,则实数 的值为_ 答案:1 3 解析 : 因为ab与(b3a)共线, 所以存在实数, 使得ab (3ab),即Error!Error!所以Error!Error! 102019吉林长春模拟已知平面内三个不共线向量 a,b,c 两 两夹角相等,且|a|b|1,|c|3,则|abc|_. 答案:2 解析:由题意可知 a,b,c 的两两夹角均为 120,由
7、|a|b|1 可得 ab 与 c 反向,且|ab|1,从而|abc|2. 11 2019盐城模拟在ABC 中, A60, A 的平分线交 BC 于点 D, 若 AB4, 且 AD(R), 则 AD 的长为_ 1 4AC AB 答案:3 3 解析 : 因为 B,D,C 三点共线,所以 1,解得 ,如图, 1 4 3 4 过点 D 分别作 AC, AB 的平行线交 AB, AC 于点 M, N, 则, AN 1 4AC ,经计算得 ANAM3,AD3. AM 3 4AB 3 12下列结论: 若 a, b 共线, 则一定存在实数 , 使得 ab; 若存在实数 , 使得 ab, 则 a, b 共线 ;
8、 若对任意实数 恒有 ab, 则 ab0 ; 其中正确结论的序号是_ 答案: 解析:中,若 a0,b0,则不存在实数 ,使得 ab, 不正确;中,若 b0,则 a0,两个零向量共线,若 b0,根据 共线向量定理知 a,b 共线,正确;中,只有当 ab0 时,对 任意 恒有 ab,正确 刷题课时增分练 综合提能力 课时练 赢高分 一、选择题 1设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充 a |a| b |b| 分条件是( ) Aab Bab Ca2b Dab 且|a|b| 答案:C 解析:因为向量的方向与向量 a 相同,向量的方向与向量 b a |a| b |b| 相同, 且, 所以向
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