2020版高考数学(理)刷题小卷练: 29 Word版含解析.pdf
《2020版高考数学(理)刷题小卷练: 29 Word版含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高考数学(理)刷题小卷练: 29 Word版含解析.pdf(14页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、刷题增分练 29 空间向量与立体几何 刷题增分练 小题基础练提分快 29 一、选择题 12019台州模拟在空间直角坐标系 Oxyz 中,z 轴上到点 A(1,0,2)与点 B(2,2,1)距离相等的点 C 的坐标为( ) A(0,0,1) B(0,0,1) C(0,0,2) D(0,0,2) 答案:C 解析:设 C(0,0,z),由点 C 到点 A(1,0,2)与点 B(2,2,1)的距 离相等, 得 1202(z2)2(20)2(20)2(z1)2, 解得 z 2,故 C(0,0,2) 2 设三棱锥 OABC 中,a,b,c, 点 G 是ABC OA OB OC 的重心,则等于( ) OG
2、Aabc Babc C. (abc) D. (abc) 1 2 1 3 答案:D 解析:如图所示, () ( OG OA AG OA 1 3 AB AC OA 1 3 OB ) (abc) OA OC OA 1 3 3 已知 A, P, 平面 的一个法向量 n PA ( 3 2 ,1 2, 2) ,则直线 PA 与平面 所成的角为( ) ( 0,1 2, 2) A30 B45 C60 D150 答案:C 解析 : 设 PA 与平面 所成的角为 ,则 sin | cosPA n| |PA n| |PA |n| .0,90,60,故选 C. 1 42 12 1 42 3 2 4已知四棱柱 ABCD
3、A1B1C1D1的三视图如图所示,则异面直 线 D1C 与 AC1所成的角为( ) A30 B45 C60 D90 答案:D 解析:由三视图可知几何体为直四棱柱,底面为直角梯形且两底 边长分别为 1,2, 高为 1, 四棱柱 ABCDA1B1C1D1的高为 2.连接 DC1, 易得 ADD1C,DC1D1C,ADDC1D,所以 D1C平面 ADC1, 所以 D1CAC1,所以异面直线 D1C 与 AC1所成的角为 90. 5. 2019衡阳模拟如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E,F 分 别为 AB, BC 的中点, 则异面直线 EF 与 AB1所成角的余弦值为( ) A. B.
4、3 3 3 2 C. D. 2 2 1 2 答案:D 解析 : 连接 AC, B1C, E, F 分别为 AB, BC 的中点, EFAC, B1AC 为异面直线 EF 与 AB1所成的角在AB1C 中,AB1,AC,B1C 为面对角线,AB1ACB1C,B1AC ,cosB1AC . 3 1 2 6 2019陕西质检已知ABC 与BCD 均为正三角形, 且 AB4. 若平面 ABC平面 BCD, 且异面直线 AB 和 CD 所成的角为 , 则 cos ( ) A B. 15 4 15 4 C D. 1 4 1 4 答案:D 解析 : 解法一 取 BC 的中点 O,连接 OA,OD,所以 OA
5、OC, ODOC,因为平面 ABC平面 BCD,平面 ABC平面 BCDBC, 所以 OA平面 BCD,所以 OA,OD,OC 两两垂直,以 O 为坐标原 点,OD,OC,OA 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的 空间直角坐标系 Oxyz, 因为 AB4, 所以 B(0, 2,0), D(2, 0,0),3 C(0,2, 0), A(0,0,2), 所以(0, 2, 2),(2, 2,0),3 AB 3CD 3 则 cos | AB CD |AB |CD | . | 0 2 32 22 3 0 02222 32 2 3 22202| 4 16 1 4 解法二 如图,取 BC
6、的中点 O,取 BD 的中点 E,取 AC 的中 点 F,连接 OA,OE,OF,EF,则 OECD,OFAB,则EOF 或 其补角为异面直线 AB 与 CD 所成的角,依题得 OE CD2,OF 1 2 AB2,过点 F 作 FGBC 于点 G,易得 FG平面 BCD,且 FG 1 2 OA,G 为 OC 的中点,则 OG1,又 OE2,EOG120, 1 2 3 所以由余弦定理得 EG OG2OE22OGOEcosEOG ,12222 1 2 cos1207 由勾股定理得 EF2FG2EG2()2()210, 在OEF 中,33 由余弦定理得 cosEOF ,因 OE2OF2EF2 2OE
7、OF 222210 2 2 2 1 4 为 ,所以 cos . 0, 2 1 4 7 在直三棱柱 ABCA1B1C1中, AB1, AC2, BC, D, E3 分别是AC1和BB1的中点, 则直线DE与平面BB1C1C所成的角为( ) A30 B45 C60 D90 答案:A 解析: 由已知 AB2BC2AC2, 则 ABBC.分别以 BC, BA, BB1为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系 Bxyz, 如图所示, 设 AA12a, 则 A(0,1,0), C( ,0,0),D,E(0,0,a),所以,平面 BB1C1C3 ( 3 2 ,1 2,a) ED ( 3 2 ,1 2,0)
8、的一个法向量为 n(0,1,0), cos,n , ED ED n |ED |n| 1 2 ( 3 2 ) 2 ( 1 2) 202 1 1 2 ,n60,所以直线 DE 与平面 BB1C1C 所成的角为 30. ED 故选 A. 8已知二面角的棱上有 A,B 两点,直线 AC,BD 分别在这个 二面角的两个半平面内, 且都垂直于 AB, 已知 AB4, AC6, BD8, CD2,则该二面角的大小为( )17 A150 B45 C120 D60 答案:D 解析 : 如图, ACAB, BDAB, 过 A 在平面 ABD 内作 AEBD, 过 D 作 DEAB,连接 CE,所以 DEAB 且
9、DE平面 AEC,CAE 即二面角的平面角 在直角三角形 DEC 中, CE2, 在三角形 ACE13 中,由余弦定理可得 cosCAE ,所以CAE CA2AE2CE2 2CA AE 1 2 60,即所求二面角的大小为 60. 二、非选择题 9向量 a(2,0,5),b(3,1,2),c(1,4,0),则 a6b8c _. 答案:(28,26,7) 解析:a6b8c(2,0,5)6(3,1,2)8(1,4,0)(2,0,5) (18,6,12)(8,32,0)(28,26,7) 102019南宁二中、柳州高中两校联考在长方体 ABCD A1B1C1D1中,AB3,BC2,AA11,则异面直线
10、 AB1与 BC1所成 角的余弦值为_ 答案: 2 10 解析:在长方体 ABCDA1B1C1D1中,连接 AD1,B1D1(图略), 易知B1AD1就是异面直线 AB1与 BC1所成的角 因为 AB3, BC2, AA11, 所以 AB1, AD1, B1D1321210221252232 .在 AB1D1中 , 由 余 弦 定 理 , 得cosB1AD113 . 102 52 132 2 10 5 2 10 11. 正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABCA1B1C1的底面边长为 2,侧棱长为 2,则 AC1与侧面 ABB1A1所成的角为_2 答案: 6 解析:以 C 为原点建立坐标系 C
11、xyz,得下列坐标:A(2,0,0), C1(0,0,2)点 C1在侧面 ABB1A1内的射影为点 C2.所以2 ( 3 2, 3 2 ,2 2 ) (2,0,2),设直线 AC1与平面 ABB1A1 AC1 2AC2 ( 1 2, 3 2 ,2 2 ) 所成的角为 ,则 cos.又 ,所 AC1 AC2 |AC1 |AC2 | 108 2 3 3 3 2 0, 2 以 . 6 12. 如图,已知 AB 为圆锥 PO 的底面直径,PA 为母线,点 C 在底 面圆周上,若 PAAB2,ACBC,则二面角 PACB 的正切值 是_ 答案: 6 解析:取 AC 的中点 D,连接 OD,PD,则 OD
12、AC,PDAC, PDO 是二面角 PACB 的平面角PAAB2,ACBC, PO, OD, 二面角PACB的正切值tanPDO3 2 2 PO OD . 6 刷题课时增分练 综合提能力 课时练 赢高分 29 一、选择题 12019泸州模拟在空间直角坐标系中,点 P(m,0,0)到点 P1(4,1,2)的距离为,则 m 的值为( )30 A9 或 1 B9 或1 C5 或5 D2 或 3 答案:B 解析:由题意|PP1|,30 即,(m4)225, m42122230 解得 m9 或 m1.故选 B. 2 在空间四边形 ABCD 中, 若(3,5,2),(7, 1, AB CD 4),点 E,
13、F 分别为线段 BC,AD 的中点,则的坐标为( ) EF A(2,3,3) B(2,3,3) C(5,2,1) D(5,2,1) 答案:B 解析 : 因为点 E,F 分别为线段 BC,AD 的中点,O 为坐标原点, 所以, (), () 所以 EF OF OE OF 1 2 OA OD OE 1 2 OB OC EF 1 2 () () () (3, 5, 2)(7, 1, OA OD 1 2 OB OC 1 2 BA CD 1 2 4) (4,6,6)(2,3,3) 1 2 32018全国卷在长方体 ABCDA1B1C1D1中,ABBC1, AA1,则异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020版高考数学理刷题小卷练: 29 Word版含解析 2020 高考 数学 刷题小卷练 Word 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-4125325.html