2020版高考数学(理)刷题小卷练: 27 Word版含解析.pdf
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1、刷题增分练 27 空间点、线、面的位置关系 刷题增分练 小题基础练提分快 27 一、选择题 1下列说法正确的是( ) A若 a,b,则 a 与 b 是异面直线 B若 a 与 b 异面,b 与 c 异面,则 a 与 c 异面 C若 a,b 不同在平面 内,则 a 与 b 异面 D若 a,b 不同在任何一个平面内,则 a 与 b 异面 答案:D 解析:由异面直线的定义可知 D 正确 2如图,正方体或四面体中,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点, 则这四点不共面的是( ) 答案:D 解析:A 选项中,在正方体中,连接 PS,QR,则 PSQR,所 以这四点共面;B 选项中,在正方体中,连接 PS,Q
2、R,则 PSQR, 所以这四点共面 ; C 选项中,在四面体中,连接 PS,QR,则 PSQR, 所以这四点共面 ; D 选项中,在四面体中,连接 PS,QR,则 PS,QR 异面,所以这四点不共面故选 D. 32019益阳市、湘潭市调研下图中,G,N,M,H 分别是正 三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点,则表示 直线 GH,MN 是异面直线的图形有( ) A B C D 答案:C 解析:由题意,可知题图中,GHMN,因此直线 GH 与 MN 共面;题图中,连接 GN,G,H,N 三点共面,但 M平面 GHN, 因此直线 GH 与 MN 异面;题图中,连接 MG,则 GMH
3、N,因此 直线 GH 与 MN 共面;题图中,连接 GN,G,M,N 三点共面, 但 H平面 GMN,所以直线 GH 与 MN 异面故选 C. 42019银川模拟已知 m,n 是两条不同的直线, 是两个 不同的平面, 若 m, n, 且 , 则下列结论一定正确的是( ) Amn Bmn Cm 与 n 相交 Dm 与 n 异面 答案:A 解析 : 若, m, 则直线m与平面的位置关系有两种 : m 或 m. 当 m 时, 又 n, 所以 mn; 当 m 时, 又 n, 所以 mn. 故 mn,选 A. 52019山西临汾模拟已知平面 及直线 a,b,下列说法正确 的是( ) A若直线 a,b 与
4、平面 所成角都是 30,则这两条直线平行 B若直线 a,b 与平面 所成角都是 30,则这两条直线不可能 垂直 C若直线 a,b 平行,则这两条直线中至少有一条与平面 平 行 D若直线 a,b 垂直,则这两条直线与平面 不可能都垂直 答案:D 解析:若直线 a,b 与平面 所成角都是 30,则这两条直线不 一定平行;若直线 a,b 与平面 所成角都是 30,则这两条直线可 能垂直 ; 若直线 a,b 平行,这两条直线可能都和平面 相交(不平行) ; 若直线 a,b 垂直,则直线 a,b 不平行,而这两条直线与平面 都垂 直等价于直线 a,b 平行,因此若直线 a,b 垂直,则这两条直线与平 面
5、 不可能都垂直故选 D. 6设 l,m,n 表示三条不同的直线, 表示三个不同的 平面,给出下列四个命题: 若 l,m,则 lm; 若 m,n 是 l 在平面 内的射影,lm,则 nm; 若 m,nm,则 n; 若 ,则 . 其中真命题为( ) A B C D 答案:A 解析:由直线与平面垂直的性质定理可得,垂直于同一个平面的 两条直线相互平行,所以为真命题;易得为真命题;根据直线与 平面平行的判定定理,平面外一条直线与平面内一条直线平行,则该 直线与此平面平行, 中缺少条件 n, 所以得到的结论可能为 n, 也可能为 n,所以为假命题;若 ,则得到的结论可 能为 ,也可能为 , 相交,所以为
6、假命题 72019成都市高中毕业班诊断性检测已知 m,n 是空间中两 条不同的直线, 为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正 确的是( ) A若 m,则 m B若 m,n,则 mn C若 m,m,则 m D若 m,nm,则 n 答案:C 解析:选项 A 中,若 m,则直线 m 和平面 可能垂直,也可 能平行或相交,故选项 A 不正确;选项 B 中,直线 m 与直线 n 的关 系不确定,可能平行,也可能相交或异面,故选项 B 不正确 ; 选项 C 中,若 m,则 m 或 m,又 m,故 m,选项 C 正确; 选项 D 中,缺少条件 n,故选项 D 不正确,故选 C. 8 2019宁夏银川一中模
7、拟已知 P 是ABC 所在平面外的一点, M,N 分别是 AB,PC 的中点,若 MNBC4,PA4,则异面直3 线 PA 与 MN 所成角的大小是( ) A30 B45 C60 D90 答案:A 解析:如图 取 AC 中点 D,连接 DN,DM, 由已知条件可得 DN2,DM2.3 在MND 中,DNM 为异面直线 PA 与 MN 所成的角, 则 cosDNM, 16124 2 4 2 3 3 2 DNM30. 二、非选择题 92019湖南联考已知直线 m,l,平面 ,且 m,l, 给出下列命题: 若 ,则 ml; 若 ,则 ml; 若 ml,则 ; 若 ml,则 . 其中正确的命题是_ 答
8、案: 解析:对于,若 ,m,l,则 ml,故正确;对 于,若 ,则 ml 或 ml 或 m 与 l 异面,故错误;对于, 若 ml,则 或 与 相交,故错误 ; 对于,若 ml,m, 则 l,又 l,所以 ,故正确 10 2019陕西西安模拟如图, 在正方体 ABCDA1B1C1D1中, M, N 分别为棱 C1D1,C1C 的中点,有以下四个结论: 直线 AM 与 CC1是相交直线; 直线 AM 与 BN 是平行直线; 直线 BN 与 MB1是异面直线; 直线 AM 与 DD1是异面直线 其中正确的结论为_ 答案: 解析 : A, M, C1三点共面, 且在平面AD1C1B中, 但C平面AD
9、1C1B, C1AM,因此直线 AM 与 CC1是异面直线,同理,AM 与 BN 也是异 面直线,AM 与 DD1也是异面直线,错,正确;M,B,B1三 点共面,且在平面 MBB1中,但 N平面 MBB1,BMB1,因此直线 BN 与 MB1是异面直线,正确 11如图所示,在三棱锥 CABD 中,E,F 分别是 AC 和 BD 的中点若 CD2AB4,EFAB,则 EF 与 CD 所成的角是 _ 答案:30 解析 : 如图, 取 CB 的中点 G, 连接 EG, FG.则 EGAB, FGCD, EF 与 CD 所成的角为EFG. 又EFAB, EFEG. 在 RtEFG 中,EG AB1,F
10、G CD2, 1 2 1 2 sinEFG ,EFG30, 1 2 EF 与 CD 所成的角为 30. 122019日照模拟如图所示,ABCDA1B1C1D1是长方体,O 是 B1D1的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M,给出下列结论: A、M、O 三点共线 ; A、M、O、A1不共面 ; A、M、C、O 共面;B、B1、O、M 共面 其中正确结论的序号为_ 答案: 解析 : 连接A1C1、 AC, 则A1C1AC, A1、 C1、 C、 A四点共面, A1C 平面 ACC1A1.MA1C,M平面 ACC1A1,又 M平面 AB1D1, M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上
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