2020版高考数学(理)刷题小卷练: 28 Word版含解析.pdf
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1、刷题增分练 28 直线与平面的平行与垂直 刷题增分练 小题基础练提分快 28 一、选择题 1 2019湖北省重点中学模拟设 m, n 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A若 ,m,n,则 mn B若 ,m,n,则 mn C若 mn,m,n,则 D若 m,mn,n,则 答案:D 解析:选项 A,若 ,m,n,则可能 mn,mn, 或 m,n 异面,故 A 错误 ; 选项 B,若 ,m,n,则 mn, 或 m,n 异面,故 B 错误 ; 选项 C,若 mn,m,n,则 与 可能相交, 平行, 或垂直, 故 C 错误 ; 选项 D, 若 m, mn, 则 n, 再由
2、 n 可得 ,因此 D 正确故选 D. 2有下列命题: 若直线 l 平行于平面 内的无数条直线,则 l;若直线 a 在平面 外, 则 a; 若直线 ab, b, 则 a; 若直线 ab, b,则 a 平行于平面 内的无数条直线 其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案:A 解析:命题,l 可以在平面 内,不正确;命题,直线 a 与 平面 可以是相交关系,不正确;命题,a 可以在平面 内,不正 确;命题正确 3 2019泉州质检已知直线 a, b, 平面 , , a, b, 则 “a, b ”是“ ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
3、答案:B 解析:因为直线 a,b 不一定相交,所以 a,b 不一定能够 得到 ; 而当 时,a,b 一定成立,所以“a,b” 是“”的必要不充分条件 4已知 E,F 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AB,AA1的 中点,M,N 分别是线段 D1E 与 C1F 上的点,则与平面 ABCD 垂直的 直线 MN 有( ) A0 条 B1 条 C2 条 D无数条 答案:B 解析:连接 AC,A1C1,设 D1E 与平面 AA1C1C 相交于点 M,在 平面 AA1C1C 内过点 M 作 MNAA1交 C1F 于点 N,由 C1F 与 D1E 为 异面直线知 MN 唯一,且 MN平面 ABC
4、D,故选 B. 5 PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面, C 为圆上异于 A, B 两点的任一点,则下列关系不正确的是( ) APABC BBC平面 PAC CACPB DPCBC 答案:C 解析 : 由 PA平面 ABCPABC, A 正确 ; 由 BCPA, BCAC, PAACA,可得 BC平面 PAC,BCPC,即 B,D 正确 6过三棱柱 ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与 平面 ABB1A1平行的直线共有( ) A2 条 B4 条 C6 条 D8 条 答案:C 解析 : 如图, 过三棱柱 ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线, 其中与平面 ABB1A1
5、平行的直线只可能落在平面 DEFG 内(其中 D, E, F,G 分别为三棱柱棱的中点),易知经过 D,E,F,G 中任意两点的 直线共有 C 6 条,故选 C. 2 4 7如图,P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点,E 为 AD 的 中点,F 为 PC 上一点,当 PA平面 EBF 时,( ) PF FC A. B. 2 3 1 4 C. D. 1 3 1 2 答案:D 解析 : 连接 AC 交 BE 于点 G, 连接 FG, 因为 PA平面 EBF, PA 平面 PAC,平面 PAC平面 EBFFG,所以 PAFG,所以. PF FC AG GC 因为 ADBC, ADBC, E 为
6、 AD 的中点, 所以 , 所以 AG GC AE BC 1 2 PF FC . 1 2 82019四川资阳模拟在三棱锥 PABC 中,PA底面 ABC, BAC120,ABAC1,PA,则直线 PA 与平面 PBC 所成2 角的正弦值为( ) A. B. 2 5 5 2 2 3 C. D. 5 5 1 3 答案:D 解析 : 如图, PA底面ABC, PABPAC90.又ABAC 1,PA,PABPAC(SAS),PBPC.2 取 BC 中点 D,连接 AD,PD,PDBC,ADBC,BC 平面 PAD. 平面 PAD平面 PBC. 过点 A 作 AOPD 于点 O,可得 AO平面 PBC,
7、 APD 就是直线 PA 与平面 PBC 所成的角 在 RtPAD 中, ADABsin30 , PA, PD 1 2 2PA2AD2 , 3 2 sinAPD .故选 D. AD PD 1 3 二、非选择题 9 2019杭州模拟如图, 在正方体ABCDA1B1C1D1中, AB2, E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上,若 EF平面 AB1C,则 EF_. 答案: 2 解析 : 根据题意, 因为 EF平面 AB1C, 所以 EFAC.又 E 是 AD 的中点,所以 F 是 CD 的中点因为在 RtDEF 中,DEDF1, 故 EF . 2 10 已知 , 表示两个不同的平面, m, n
8、 表示两条不同的直线, 且 m,给出下列四个结论: n,n;n,mn;n,mn. 则上述结论正确的为_(写出所有正确结论的序号) 答案: 解析:由于 m,所以 m 或 m.n,则 n 或 n 或 n 与 相交,所以不正确;n,则由直线与平面垂 直的性质定理, 知mn, 正确 ; 当m或m时, n, mn, 正确 112019青岛模拟如图所示,在四棱锥 PABCD 中,PA底 面 ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC 上一动点,当点 M 满足 _时,平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为正确的条 件即可) 答案:DMPC(或 BMPC 等)(不唯一) 解析:如图,连接 AC,四边形
9、ABCD 的各边都相等,四边 形 ABCD 为菱形,ACBD,又 PA平面 ABCD,PABD,又 ACPAA, BD平面 PAC, BDPC.当 DMPC(或 BMPC 等)时, 有 PC平面 MBD, 而 PC平面 PCD, 平面 MBD平面 PCD. 122019河北定州中学模拟如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,CD 的中点,G 是 EF 的中点现在沿 AE,AF 及 EF 把 这个正方形折成一个空间图形,使 B,C,D 三点重合,重合后的点 记为 H.下列说法错误的是_(将符合题意的选项序号填到横线 上) AGEFH 的在平面;AHEFH 所在平面; HFAEF 所在
10、平面;HGAEF 所在平面 答案: 解析 : 根据条件 AHHE, AHHF, 所以 AH平面 EFH, 故 AG 不可能垂直平面 EFH,所以错误;正确;若 HFAEF 所在 平面,则 HFAF,显然一个三角形中不能有两个直角,错误;若 HGAEF 所在平面,则AHG 中有两个直角,错误,故填. 刷题课时增分练 综合提能力 课时练 赢高分 28 一、选择题 12019重庆六校联考设 a,b 是两条不同的直线, 是两 个不同的平面,则 的一个充分条件是( ) A存在一条直线 a,a,a B存在一条直线 a,a,a C存在两条平行直线 a,b,a,b,a,b D存在两条异面直线 a,b,a,b,
11、a,b 答案:D 解析:对于选项 A,若存在一条直线 a,a,a,则 或 与 相交,若 ,则存在一条直线 a,使得 a,a,所 以选项 A 的内容是 的一个必要条件;同理,选项 B,C 的内容 也是 的一个必要条件而不是充分条件;对于选项 D,可以通过 平移把两条异面直线平移到一个平面中,成为相交直线,则有 , 所以选项 D 的内容是 的一个充分条件故选 D. 22019河北武邑月考如图,在四棱锥 PABCD 中,PAB 与PBC 是正三角形,平面 PAB平面 PBC,ACBD,则下列结论 不一定成立的是( ) APBAC BPD平面 ABCD CACPD D平面 PBD平面 ABCD 答案:
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