2020版高考数学(理)刷题小卷练: 33 Word版含解析.pdf
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1、刷题增分练 33 双曲线的定义、标准方程及性质 刷题增分练 小题基础练提分快 33 一、选择题 1 2019绵阳诊断已知圆O1和圆O2的半径分别为2和4, 且|O1O2| 8,若动圆 M 与圆 O1内切,与圆 O2外切,则动圆圆心 M 的轨迹是 ( ) A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线 答案:C 解析 : 设动圆M的半径为R, 由题意得|MO1|R2, |MO2|R4, 所以|MO2|MO1|6(常数),且 60)的一条渐 x2 a2 y2 4 近线方程为 2x3y0,F1,F2分别是双曲线 C 的左、右焦点,点 P 在双曲线 C 上,且|PF1|2,则|PF2|( ) A4 B6 C8
2、 D10 答案:C 解析:由题意得 ,解得 a3.因为|PF1|2,所以点 P 在双曲 2 a 2 3 线的左支上所以|PF2|PF1|2a,解得|PF2|8.故选 C. 5已知双曲线1(a0,b0)的实轴长为 4,离心率为, x2 a2 y2 b2 5 则双曲线的标准方程为( ) A. 1 Bx2 1 x2 4 y2 16 y2 4 C. 1 Dx2 1 x2 2 y2 3 y2 6 答案:A 解析 : 因为双曲线1(a0,b0)的实轴长为 4,所以 a2, x2 a2 y2 b2 由离心率为,可得 ,c2,所以 b4,5 c a 55c2a2204 则双曲线的标准方程为 1. x2 4 y
3、2 16 62018全国卷已知双曲线 C:1(a0,b0)的离 x2 a2 y2 b2 心率为,则点(4,0)到 C 的渐近线的距离为( )2 A. B22 C. D2 3 2 2 2 答案:D 解析 : 由题意, 得 e , c2a2b2, 得 a2b2.又因为 a0, b c a 2 0, 所以ab, 渐近线方程为xy0, 点(4,0)到渐近线的距离为2 4 2 ,故选 D.2 7 2019河南豫南豫北联考已知直线 yx1 与双曲线 x2 a2 y2 b2 1(a0,b0)交于 A,B 两点,且线段 AB 的中点 M 的横坐标为 1,则 该双曲线的离心率为( ) A. B.23 C2 D.
4、 5 答案:B 解析:由题意得 M(1,2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),分别代入双曲 线方程, 两式相减并整理得kABkOM2.b22a2, 即 c2 y2 1y2 2 x2 1x2 2 b2 a2 a22a2,e.故选 B.3 82019福州四校联考过双曲线1(a0,b0)的左、右 x2 a2 y2 b2 焦点分别作双曲线的两条渐近线的平行线, 若这 4 条直线所围成的四 边形的周长为 8b,则该双曲线的渐近线方程为( ) Ayx Byx2 Cyx Dy2x3 答案:A 解析:由双曲线的对称性得该四边形为菱形,因为该四边形的周 长为 8b,所以菱形的边长为 2b,由勾股定理得 4
5、 条直线与 y 轴的交 点到 x 轴的距离为,又 4 条直线分别与两条渐近4b2c23b2a2 线平行,所以 ,解得 ab,所以该双曲线的渐近线的斜 b a 3b2a2 a2b2 率为1,所以该双曲线的渐近线方程为 yx,故选 A. 二、非选择题 9 2019辽宁沈阳月考已知方程 mx2(2m)y21 表示双曲线, 则实数 m 的取值范围是_ 答案:(,0)(2,) 解析:mx2(2m)y21 表示双曲线,m(2m)2. 102019广东揭阳普宁市华侨中学模拟过双曲线 x2 1 的 y2 2 左焦点 F1作一条直线 l 交双曲线左支于 P,Q 两点,若|PQ|4,F2 是双曲线的右焦点,则PF
6、2Q 的周长是_ 答案:12 解析:由题意,|PF2|PF1|2,|QF2|QF1|2. |PF1|QF1|PQ|4, |PF2|QF2|44, |PF2|QF2| 8.PF2Q 的周长是|PF2|QF2|PQ|8412. 11已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为 y x,则该双3 1 2 曲线的标准方程为_ 答案: y21 x2 4 解析:解法一 双曲线的渐近线方程为 y x,可设双曲 1 2 线的方程为 x24y2(0)双曲线过点(4,),164(3 )24,双曲线的标准方程为 y21.3 x2 4 解法二 渐近线 y x 过点(4,2),而0,b0)由已知条件可得 x2 a2 y2 b
7、2 Error!Error!解得Error!Error!双曲线的标准方程为 y21. x2 4 122019郑州模拟已知双曲线 C:1(a0,b0)的右焦 x2 a2 y2 b2 点为 F,过点 F 向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为 M,直线 FM 交另一条渐近线于 N,若 2,则双曲线的渐近线方程为 MF FN _ 答案:yx 3 3 解析 : 由题意得双曲线的渐近线方程为 y x,F(c,0),则|MF| b a b,由 2,可得 ,所以|FN|2b.在 RtOMF 中,由勾 MF FN |MF| |FN| 1 2 股定理,得|OM|a,因为MOFFON,所以由|OF|2|MF|2 角平
8、分线定理可得 , |ON|2a, 在 RtOMN 中, 由|OM|2 |OM| |ON| |MF| |FN| 1 2 |MN|2|ON|2, 可得 a2(3b)2(2a)2,9b23a2, 即 , 所以 , b2 a2 1 3 b a 3 3 所以双曲线 C 的渐近线方程为 yx. 3 3 刷题课时增分练 综合提能力 课时练 赢高分 33 一、选择题 12019合肥检测下列双曲线中,渐近线方程不是 y x 的是 3 4 ( ) A.1 B.1 x2 144 y2 81 y2 18 x2 32 C. 1 D. 1 y2 9 x2 16 x2 4 y2 3 答案:D 解析:对于 A,渐近线方程为
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