2020版高考数学(理)刷题小卷练: 31 Word版含解析.pdf
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1、刷题增分练 31 圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系 刷题增分练 小题基础练提分快 31 一、选择题 1方程|2x|表示的曲线是( )2yy2 A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆 答案:A 解析:由方程|2x|(0y2),两边平方得|2x|2(2yy2 )2,即(x2)22yy2,配方得(x2)2(y1)21,所以方程2yy2 表示的曲线为一个圆,故选 A. 22019湖北七校联考已知 a1,过 P(a,0)作O: x2y21 的 两条切线 PA,PB,其中 A,B 为切点,则经过 P,A,B 三点的圆的 半径为( ) A. B. 2a1 2 a1 2 Ca D.a 2 答案:D 解析
2、: 经过 P,A,B 三点的圆为以 OP 为直径的圆,所以半径为 ,故选 D. a 2 3圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22 答案:D 解析:因为圆心为(1,1)且过原点,所以该圆的半径 r1212 ,则该圆的方程为(x1)2(y1)22.故选 D.2 4 已知圆 C: x2y22x2mym230 关于直线 l: xy1 0 对称,则直线 x1 与圆 C 的位置关系是( ) A相切 B相交 C相离 D不能确定 答案:A 解析:由已知得 C:(x1)2(ym)24,即圆心 C(1,m)
3、,半 径 r2,因为圆 C 关于直线 l:xy10 对称,所以圆心(1,m)在 直线 l:xy10 上,所以 m2.由圆心 C(1,2)到直线 x1 的距 离 d112r 知,直线 x1 与圆心相切故选 A. 52019贵阳监测经过三点 A(1,0),B(3,0),C(1,2)的圆与 y 轴交于 M,N 两点,则|MN|_.( ) A2 B232 C3 D4 答案:A 解析:根据 A,B 两点的坐标特征可知圆心在直线 x1 上,设 圆心为 P(1, m), 则半径 r|m2|, 所以(m2)222m2, 解得 m0, 所以圆心为 P(1,0), 所以圆的方程为(x1)2y24, 当 x0 时,
4、 y ,所以|MN|2.33 6 2019西安八校联考若过点A(3,0)的直线l与曲线(x1)2y2 1 有公共点,则直线 l 斜率的取值范围为( ) A(,) B,3333 C. D. ( 3 3 , 3 3 ) 3 3 , 3 3 答案:D 解析 : 数形结合可知, 直线l的斜率存在, 设直线l的方程为yk(x 3),则圆心(1,0)到直线 yk(x3)的距离应小于等于半径 1,即 1,解得k,故选 D. |2k| 1k2 3 3 3 3 7已知直线 ykx3 与圆 x2y26x4y50 相交于 M,N 两点,若|MN|2,则 k 的值是( )3 A1 或 B1 或12 C2 或 D.或
5、1 2 2 1 2 答案:C 解析:由已知得圆的标准方程为(x3)2(y2)28,则该圆的 圆心为(3,2), 半径为 2.设圆心到直线 ykx3 的距离为 d, 则 223 2,解得 d,即,解得 k2 或 .故选 C.8d25 |3k23| 1k2 5 1 2 8已知 M(m,n)为圆 C:x2y24x14y450 上任意一点, 且点 Q(2,3),则的最大值为( ) n3 m2 A3 B122 C1 D233 答案:D 解析:由题意可知表示直线 MQ 的斜率,设直线 MQ 的方 n3 m2 程为 y3k(x2),即 kxy2k30,则k,将圆 C 化为 n3 m2 标准方程得(x2)2(
6、y7)28,C(2,7),r2,由直线 MQ 与圆 C2 有交点,得2,得 2k2,所以的 |2k72k3| 1k2 233 n3 m2 最大值为 2,选 D.3 二、非选择题 92019合肥调研圆 x2y22x2y0 的半径为_ 答案: 2 解析:由 x2y22x2y0,得(x1)2(y1)22,所以所求 圆的半径为 . 2 10过点 A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2xy30 上的标准 方程是_ 答案:(x2)2(y1)210 解析:解法一 因为圆过 A(5,2)、B(3,2)两点,所以圆心一定 在线段 AB 的垂直平分线上 可求得线段 AB 的垂直平分线的方程为 y (x4)设所
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