2020版高考数学(理)刷题小卷练: 32 Word版含解析.pdf
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1、刷题增分练 32 椭圆的定义、标准方程及性质 刷题增分练 小题基础练提分快 32 一、选择题 1椭圆 y21 的离心率为( ) x2 4 A. B. 1 2 3 2 C. D2 5 2 答案:B 解析:由题意得 a2,b1,则 c,所以椭圆的离心率 e3 ,故选 B. c a 3 2 22019佛山模拟若椭圆 mx2ny21 的离心率为 ,则 1 2 m n ( ) A. B. 3 4 4 3 C.或 D. 或 3 2 2 3 3 3 4 4 3 答案:D 解析 : 若焦点在 x 轴上,则方程化为 1,依题意得 x2 1 m y2 1 n 1 m 1 n 1 m ,所以 ; 若焦点在 y 轴上
2、,则方程化为 1,同理可得 1 4 m n 3 4 y2 1 n x2 1 m m n .所以所求值为 或 . 4 3 3 4 4 3 3 过椭圆4x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A, B两点, 则 A 与 B 和椭圆的另一个焦点 F2构成的ABF2的周长为( ) A2 B4 C8 D2 2 答案:B 解析:因为椭圆方程为 4x2y21,所以 a1.根据椭圆的定义, 知ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2| (|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a4. 42018全国卷已知 F1,F2是椭圆 C 的两个焦点,P 是 C 上 的一点若 PF1PF
3、2,且PF2F160,则 C 的离心率为( ) A1 B2 3 2 3 C. D.1 31 2 3 答案:D 解析 : 在 RtPF1F2中, PF2F160, 不妨设椭圆焦点在 x 轴上, 且焦距|F1F2|2,则|PF2|1,|PF1|,3 由椭圆的定义可知,方程1 中,2a1,2c2, x2 a2 y2 b2 3 得 a,c1, 1 3 2 所以离心率 e 1.故选 D. c a 2 1 3 3 5 2019河南豫北重点中学联考已知点 P是椭圆y2 ( 1, 2 2 ) x2 a2 1(a1)上的点,A,B 是椭圆的左、右顶点,则PAB 的面积为( ) A2 B. 2 4 C. D1 1
4、 2 答案:D 解析:由题可得 1,a22,解得 a(负值舍去),则 1 a2 1 2 2 SPAB 2a1,故选 D. 1 2 2 2 6 2019河南安阳模拟已知 F1, F2分别是椭圆1(ab0) x2 a2 y2 b2 的左、右焦点,P 为椭圆上一点,且()0(O 为坐标原 PF1 OF1 OP 点)若|,则椭圆的离心率为( ) PF1 2 PF2 A. B.63 6 3 2 C. D.65 6 5 2 答案:A 解析:以 OF1,OP 为邻边作平行四边形,根据向量加法的平行 四边形法则,由()0 知此平行四边形的对角线互相垂 PF1 OF1 OP 直, 则此平行四边形为菱形, |OP
5、|OF1|, F1PF2是直角三角形, 即 PF1PF2.设|PF2|x,则Error!Error! Error!Error!e ,故选 A. c a 3 21 63 7若点 O 和点 F 分别为椭圆 1 的中心和左焦点,点 P x2 4 y2 3 为椭圆上的任意一点,则的最大值为( ) OP FP A2 B3 C6 D8 答案:C 解析:由椭圆 1 可得 F(1,0),点 O(0,0),设 P(x,y)( x2 4 y2 3 2x2),则x2xy2x2x3 x2x3 (x OP FP ( 1x 2 4) 1 4 1 4 2)22,2x2,当且仅当 x2 时,取得最大值 6. OP FP 8
6、2019黑龙江大庆模拟已知直线 l: ykx 与椭圆 C: x2 a2 y2 b2 1(ab0)交于 A,B 两点,其中右焦点 F 的坐标为(c,0),且 AF 与 BF 垂直,则椭圆 C 的离心率的取值范围为( ) A. B. 2 2 ,1) ( 0, 2 2 C. D. ( 2 2 ,1) ( 0, 2 2 ) 答案:C 解析:由 AF 与 BF 垂直,运用直角三角形斜边的中线即为斜边 的一半,可得|OA|OF|c,由|OA|b,即 cb,可得 c2b2a2c2, 即 c2 a2,可得b0)上一点,F1, x2 a2 y2 b2 F2是其左、右焦点,F1PF2取最大值时 cosF1PF2
7、,则椭圆的 1 3 离心率为_ 答案: 3 3 解析 : 易知F1PF2取最大值时,点 P 为椭圆1 与 y 轴的 x2 a2 y2 b2 交点,由余弦定理及椭圆的定义得 2a24c2,即 ac,所以 2a2 3 3 椭圆的离心率 e . c a 3 3 12已知椭圆 C:1 与圆 M:x2y22x2r2 x2 8 y2 2 2 0(0b0)由点 P(2,)在 x2 a2 y2 b2 3 椭圆上知1.又|PF1|, |F1F2|, |PF2|成等差数列, 则|PF1|PF2| 4 a2 3 b2 2|F1F2|,即2a22c, , 又c2a2b2,联立Error!Error!得a28,b26,
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