2020版高考数学(理)刷题小卷练: 34 Word版含解析.pdf
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1、刷题增分练 34 抛物线的定义、标准方程及性质 刷题增分练 小题基础练提分快 34 一、选择题 12019哈尔滨模拟过点 F(0,3)且和直线 y30 相切的动圆 圆心的轨迹方程为( ) Ay212x By212x Cx212y Dx212y 答案:D 解析:由抛物线的定义知,过点 F(0,3)且和直线 y30 相切的 动圆圆心的轨迹是以点 F(0,3)为焦点,直线 y3 为准线的抛物线, 故其方程为 x212y. 2抛物线 x4y2的准线方程为( ) Ay By1 1 2 Cx Dx 1 16 1 8 答案:C 解析:将 x4y2化为标准形式为 y2 x,所以 2p ,p ,开 1 4 1
2、4 1 8 口向右,所以抛物线的准线方程为 x. 1 16 3顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点 P(4,2)的抛物线 的标准方程是( ) Ay2x Bx28y Cy28x 或 x2y Dy2x 或 x28y 答案:D 解析:设抛物线为 y2mx,代入点 P(4,2),解得 m1, 则抛物线方程为 y2x;设抛物线为 x2ny,代入点 P(4,2), 解得 n8,则抛物线方程为 x28y.故选 D. 42019广东广州天河区实验月考抛物线 x24y 上一点 P 到焦 点的距离为 3,则点 P 到 y 轴的距离为( ) A2 B12 C2 D3 答案:A 解析 : 根据抛物线方程可求得焦点坐标为
3、(0,1), 准线方程为 y 1.根据抛物线定义, 得 yP13, 解得 yP2, 代入抛物线方程求得 xP 2,点 P 到 y 轴的距离为 2.故选 A.22 5已知双曲线x21 的两条渐近线分别与抛物线 y2 y2 4 2px(p0)的准线交于 A, B 两点, O 为坐标原点, 若AOB 的面积为 1, 则 p 的值为( ) A1 B. 2 C2 D42 答案:B 解析:双曲线 x21 的渐近线 y2x 与抛物线 y22px 的准 y2 4 线 x 的交点分别为 A,B,则|AB|2p,AOB p 2 ( p 2,p) ( p 2,p) 的面积为 2p 1,p0,解得 p. 1 2 p
4、2 2 62019山东第三月考已知点 Q(0,2)及抛物线 y24x 上一动2 点 P(x,y),则 x|PQ|的最小值为( ) A4 B2 C6 D. 2 答案:B 解析:抛物线 y24x 的焦点为 F(1,0),则由抛物线的定义得其准 线方程为 x1.设 d 为点 P(x,y)到准线的距离 x|PQ|d1|PQ|PF|PQ|1|FQ|1, x|PQ|的最小值是|QF|1. 点 Q(0,2),|QF|3.2 x|PQ|的最小值是|QF|1312.故选 B. 7直线 xy10 与抛物线 y22px 的对称轴及准线相交于同 一点,则该直线与抛物线的交点的横坐标为( ) A1 B1 C2 D3 答
5、案:B 解析 : 由题意可得,直线 xy10 与抛物线 y22px 的对称轴 及准线交点的坐标为, 代入 xy10, 得 10, 即 p ( p 2,0) p 2 2,故抛物线的方程为 y24x.将 y24x 与直线方程 xy10 联立 可得交点的坐标为(1,2)故选 B. 82019广东中山一中统测过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛 物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点如果 x1x26, 那么|AB|( ) A6 B8 C9 D10 答案:B 解析:由题意知,抛物线 y24x 的准线方程是 x1. 过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1), B(x2,y2)两
6、点,|AB|x1x22.又x1x26, |AB|x1x228.故选 B. 二、非选择题 92019广西贺州桂梧高中月考抛物线 x22py(p0)的焦点 到直线 y2 的距离为 5,则 p_. 答案:6 解析:由题意得 2 5,p6. p 2 102019湖南益阳、湘潭联考已知圆 C1:x2(y2)24,抛 物线 C2:y22px(p0),C1与 C2相交于 A,B 两点若|AB|, 8 5 5 则抛物线 C2的方程为_ 答案:y2x 32 5 解析 : 由题意得圆 C1与抛物线 C2的其中一个交点 B 为原点,设 A(x,y),圆 C1的圆心为 C(0,2) |AB|,sin BCA,cos
7、BCA. 8 5 5 1 2 |AB| 2 |BC| 2 5 5 1 2 5 5 y|AB|sin BCA,x|AB|cos BCA 1 2 8 5 5 2 5 5 16 5 1 2 8 5 5 ,点 A 的坐标为. 5 5 8 5 ( 8 5, 16 5 ) 点 A 在抛物线 C2上,2p 2,解得 p , 8 5 ( 16 5 ) 16 5 抛物线 C2的方程为 y2x. 32 5 112019厦门模拟已知焦点为 F 的抛物线 y22px(p0)上一点 A(m,2),若以 A 为圆心,|AF|为半径的圆 A 被 y 轴截得的弦长为 22 ,则 m_.5 答案:2 解析 : 因为圆 A 被
8、y 轴截得的弦长为 2, 所以|AF|m5m25 , p 2 又 A(m,2)在抛物线上,故 82pm 2 由与可得 p2,m2. 122019浙江联考抛物线 y24x 的焦点为 F,点 P(x,y)为该 抛物线上的动点,又点 A(1,0),则的最小值是_ |PF| |PA| 答案: 2 2 解析:根据抛物线的定义,可求得|PF|x1,又|PA| , x12y2 所以 . |PF| |PA| x1 x12y2 因为 y24x,令t,则式可化简为,其中 2 x1 1 t22t1 t(0,2, 即可求得的最小值为, 所以的最小值为. 1 t22t1 2 2 |PF| |PA| 2 2 刷题课时增分
9、练 综合提能力 课时练 赢高分 34 一、选择题 1若抛物线 y22px(p0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距 离分别为 10 和 6,则抛物线的方程为( ) Ay24x By236x Cy24x 或 y236x Dy28x 或 y232x 答案:C 解析:因为抛物线 y22px(p0)上一点到抛物线的对称轴的距离 为 6, 所以若设该点为 P, 则 P(x0, 6) 因为 P 到抛物线的焦点 F ( p 2,0) 的距离为 10, 所以由抛物线的定义得 x0 10 .因为 P 在抛物线 p 2 上,所以 362px0 .由解得 p2,x09 或 p18,x01,则 抛物线的方程为 y24x
10、 或 y236x. 2 2019重庆酉阳月考已知F是抛物线C: y2x2的焦点, 点P(x, y)在抛物线 C 上,且 x1,则|PF|( ) A. B. 9 8 3 2 C. D. 17 8 5 2 答案:C 解析:由 y2x2,得 x2 ,则 p . y 2 1 4 由 x1 得 y2.由抛物线的性质, 得|PF|2 2 .故选 C. p 2 1 8 17 8 3已知抛物线 y24x 的焦点为 F,准线 l 与 x 轴的交点为 K,P 是抛物线上一点,若|PF|5,则PKF 的面积为( ) A4 B5 C8 D10 答案:A 解析:通解 由抛物线 y24x,知 1,则焦点 F(1,0)设点
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