2020版高考数学(理)刷题小卷练: 35 Word版含解析.pdf
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1、刷题增分练 35 直线与圆锥曲线的综合 刷题增分练 小题基础练提分快 35 一、选择题 1直线 ykxk1 与椭圆 1 的位置关系为( ) x2 9 y2 4 A相交 B相切 C相离 D不确定 答案:A 解析 : 通解 将直线ykxk1与椭圆 1联立, 整理得(4 x2 9 y2 4 9k2)x218k(1k)x9(1k)2360,则 18k(1k)24(4 9k2)9(1k)236144(8k22k3)0,所以直线与椭圆相交 优解 因为直线 ykxk1 过定点(1,1), 又点(1,1)在椭圆内部, 所以直线与椭圆相交 2 已知直线ykx1与双曲线x2 1交于A, B两点, 且|AB| y2
2、 4 8,则实数 k 的值为( )2 A B或73 41 3 C D3 41 3 答案:B 解析:由直线与双曲线交于 A,B 两点,得 k2.将 ykx1 代 入 x2 1 得,(4k2)x22kx50,则 4k24(4k2)50, y2 4 解得 k20)恒有公共点,则 m 的取值范围是( ) A3,) B(,3 C(3,) D(,3) 答案:A 解析 : 直线 ykxk1 恒过定点(1, 1) 因为直线 ykxk1 与曲线 C: x22y2m(m0)恒有公共点, 则曲线 C 表示椭圆, 点(1, 1)在椭圆内或椭圆上,所以 122(1)2m,所以 m3,选 A. 42019宁波九校联考过双
3、曲线 x21(b0)的左顶点 A 作 y2 b2 斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于B,C,且2, AB BC 则该双曲线的离心率为 ( ) A. B.10 10 3 C. D.5 5 2 答案:C 解析:由题意可知,左顶点 A(1,0)又直线 l 的斜率为 1,所 以直线 l 的方程为 yx1,若直线 l 与双曲线的渐近线有交点,则 b1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为 ybx,ybx,所以可 得 xB, xC.由 2, 可得 2(xBxA)xCxB, 故 2 1 b1 1 b1 AB BC ,得 b2,故 e. ( 1 b11) 1 b1 ( 1 b1) 1222 1 5
4、 52019浙江八校联考抛物线 yax2与直线 ykxb(k0)交 于 A,B 两点,且这两点的横坐标分别为 x1,x2,直线与 x 轴交点的 横坐标是 x3,则( ) Ax3x1x2 Bx1x2x1x3x2x3 Cx1x2x30 Dx1x2x2x3x3x10 答案:B 解析 : 由Error!Error!消去 y 得 ax2kxb0, 可知 x1x2 , x1x2 k a ,令 kxb0 得 x3 ,所以 x1x2x1x3x2x3. b a b k 62019长春检测椭圆 4x29y2144 内有一点 P(3,2),则以 P 为中点的弦所在直线的斜率为( ) A B 2 3 3 2 C D
5、4 9 9 4 答案:A 解析 : 设以 P 为中点的弦所在直线与椭圆交于点 A(x1,y1),B(x2, y2), 斜率为k, 则4x 9y 144,4x 9y 144, 两式相减得4(x1x2)(x1 2 12 12 22 2 x2)9(y1y2)(y1y2)0,又 x1x26,y1y24,k,代 y1y2 x1x2 入解得 k . 2 3 72019福建福州适应性考试已知双曲线 C:1(a0, x2 a2 y2 b2 b0)的焦距为 2,抛物线 y x2 与双曲线 C 的渐近线相切,则5 1 4 1 4 双曲线 C 的方程为( ) A. 1 B. 1 x2 8 y2 2 x2 2 y2
6、8 Cx2 1 D. y21 y2 4 x2 4 答案:D 解析:由题意可得 c,得 a2b25,双曲线的渐近线方程5 为 y x.将渐近线方程和抛物线方程 y x2 联立, 可得 x2 x b a 1 4 1 4 1 4 b a 0, 由渐近线和抛物线相切可得 4 0, 即有 a24b2, 1 4 b2 a2 1 4 1 4 又 a2b25, 解得 a2, b1, 可得双曲线的方程为 y21.故选 D. x2 4 8 2019唐山市联考直线 l 与双曲线 C:1(a0, b0)交 x2 a2 y2 b2 于 A,B 两点,M 是线段 AB 的中点,若 l 与 OM(O 是原点)的斜率的 乘积
7、等于 1,则此双曲线的离心率为( ) A3 B2 C. D.32 答案:D 解析:设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),代入双曲线的方程, 得Error!Error!两式相减得0,又Error!Error!所 x 1x2 x 1x2 a2 y 1y2 y 1y2 b2 以,所以kOMkl1,所以 e212, x0 a2 y0 y 1y2 b2 x 1x2 b2 a2 y0 y 1y2 x0 x 1x2 b2 a2 所以 e,故选 D.2 二、非选择题 9 若直线 y xb 和曲线 4x2y236 有两个不同的交点, 则 b 5 2 的取值范围是_ 答案: ( ,9 2) (
8、 9 2,) 解析 : 联立直线方程和曲线方程, 消去 y 得, x25bxb236 9 4 0,由直线和曲线有两个不同的交点,所以 25b29(b236)0, 解 得 b . 9 2 9 2 10 直线 xy10 与抛物线 y24x 交于 A, B 两点, 过线段 AB 的中点作直线 x1 的垂线,垂足为 M,则_. MA MB 答案:0 解析:设 A(x1,x11),B(x2,x21),由Error!Error!得 x26x10, 则x1x26, x1x21, 故AB的中点C(3,2), M(1,2), 又(x11, x1 MA 3),(x21,x23),所以(x11)(x21)(x13)
9、(x2 MB MA MB 3)2x1x22(x1x2)100. 11 已知抛物线 y24x 的焦点为 F, 过焦点的直线与抛物线交于 A,B 两点,则当|AF|4|BF|取得最小值时,直线 AB 的倾斜角的正弦 值为_ 答案: 2 2 3 解析:当直线的斜率存在时,设直线方程为 yk(x1)(k0), 由Error!Error!消去y得k2x2(2k24)xk20.设A(x1, y1), B(x2, y2), x1, x20, 则 x1x2 ,x1x21 , 2k24 k2 1 |AF| 1 |BF| 1 x11 1 x21 1.当直线的斜率不存在时,易知|AF| x1x22 x1x2x1x2
10、1 2k24 k2 2 12k 24 k2 1 |BF|2, 故1.设|AF|a, |BF|b, 则 1, 所以|AF| 1 |AF| 1 |BF| 1 a 1 b 4|BF|a4b(a4b)5 9, 当且仅当 a2b 时取等 ( 1 a 1 b) 4b a a b 号, 故 a4b 的最小值为 9, 此时直线的斜率存在, 且 x112(x21) ,联立得, x12,x2 ,k2,故直线 AB 的倾斜角 1 2 2 的正弦值为. 2 2 3 122019广东揭阳一中、汕头金山中学联考已知抛物线 y2 2px(p0)上一点 M(1,m)到其焦点的距离为 5,双曲线 x2 1(a0) y2 a 的
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