2020高考数学刷题首秧专题突破练2利用导数研究不等式与方程的根理含解析.pdf
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1、专题突破练(2) 利用导数研究不等式与方程的根专题突破练(2) 利用导数研究不等式与方程的根 一、选择题 1 (2019佛山质检)设函数f(x)x33x22x, 若x1,x2(x1x2)是函数g(x)f(x) x的两个极值点,现给出如下结论: 若10,则f(x1)f(x2);若 02,则f(x1)f(x2);若2, 则f(x1)f(x2) 其中正确结论的个数为( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 依题意,x1,x2(x10, 即1, 且x1x22,x1x2 研究f(x1)0,解得2从而可知正确故选 B 2 3 2 (2018乌鲁木齐一诊)设函数f(x)exx 3 , 若不等式f(x)
2、0 有正实数解, 3 x a x 则实数a的最小值为( ) A3 B2 Ce2 De 答案 D 解析 因为f(x)exx 3 0 有正实数解, 所以a(x23x3)ex, 令g(x)(x2 3 x a x 3x3)ex, 则g(x)(2x3)ex(x23x3)exx(x1)ex, 所以当x1 时,g(x)0 ; 当0bc Bbac Ccba Dcab 答案 C 解析 构造函数f(x), 则af(6),bf(7),cf(8),f(x), 当x2 ex x2 xexx 2 x4 时,f(x)0,所以f(x)在(2,)上单调递增,故f(8)f(7)f(6),即cba故选 C 4 (2018合肥质检二
3、)已知函数f(x)是定义在 R R 上的增函数,f(x)2f(x),f(0) 1,则不等式 ln (f(x)2)ln 3x的解集为( ) A(,0) B(0,) C(,1) D(1,) 答案 A 解析 构造函数g(x),则g(x) fx 2 ex 0, 则g(x)在 R R 上单调递减, 且g(0)3 从而原不等式 ln f xfx2 ex f02 e0 x可化为ex,即3,即g(x)g(0),从而由函数g(x)的单调性, fx 2 3 fx 2 3 fx 2 ex 知x0故选 A 5(2018郑州质检一)若对于任意的正实数x,y都有 2x ln 成立,则实数m y e y x x me 的取
4、值范围为( ) A,1 B ,1 C ,e D0, 1 e 1 e2 1 e2 1 e 答案 D 解析 因为x0,y0, 2x ln , 所以两边同时乘以 , 可得 2e ln , 令 y e y x x me e x y x y x 1 m y x t(t0),令f(t)(2et)ln t(t0),则f(t)ln t(2et) ln t 1 t 2e t 1 令g(t)ln t1(t0), 则g(t) 0,所以函数g(x)在0,1上单调递增,所以g(x)g(0)a0ln a20ln a0, 即f(x)0, 则函数f(x)在0, 1上单调递增, 所以|f(x1)f(x2)|f(1)f(0)al
5、n aa2,解得ae2故选 A 二、填空题 7若函数f(x)x33xa有三个不同的零点,则实数a的取值范围是_ 答案 (2,2) 解析 由f(x)x33xa,得f(x)3x23,当f(x)0 时,x1,易知f(x) 的极大值为f(1)2a,f(x)的极小值为f(1)a2,要使函数f(x)x33xa有三 个不同的零点,则有f(1)2a0,且f(1)a21 在(0,)上恒成立,则实数a的取值范围是_ 答案 (,1 解析 不等式 2x(xa)1 在(0,)上恒成立,即a0),则f(x)12xln 20,即f(x)在(0,)上单调递增, 所以f(x)f(0)1,所以a1,即a(,1 三、解答题 9(2
6、018合肥质检二)已知函数f(x)(x1)exax2(e 是自然对数的底数,aR R) (1)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由; (2)若x0,f(x)exx3x,求a的取值范围 解 (1)f(x)的定义域为 R R, f(x)xex2axx(ex2a) 当a0 时,f(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增,f(x)有 1 个极 值点; 当 0 时,f(x)在(,0)上单调递增, 1 2 在(0,ln 2a)上单调递减,在(ln 2a,)上单调递增, f(x)有 2 个极值点; 综上所述,当a0 时,f(x)有 1 个极值点; 当a0 且a 时,f(x)有 2 个极值点; 1
7、 2 当a 时,f(x)没有极值点 1 2 (2)由f(x)exx3x,得xexx3ax2x0, 当x0 时,exx2ax10, 即a对x0 恒成立, exx21 x 设g(x)(x0), exx21 x 则g(x) x1exx 1 x2 设h(x)exx1(x0),则h(x)ex1 x0,h(x)0,h(x)在(0,)上单调递增, h(x)h(0)0,即 exx1, g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增, g(x)g(1)e2,ae2 a的取值范围是(,e2 10(2018郑州质检一)已知函数f(x)ln xa(x1),aR R 在(1,f(1)处的切线 与x轴平行 (1)求
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