2020高考数学刷题首秧专题突破练5立体几何的综合问题文含解.pdf
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1、专题突破练(5) 立体几何的综合问题专题突破练(5) 立体几何的综合问题 一、选择题 1已知直线a平面,直线b平面,则“ab”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 D 解析 “ab”不能得出“” ,反之由“”也得不出“ab” 故选 D 2如图,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,A1AAB2,BC1,AC,若规5 定正视方向垂直平面ACC1A1,则此三棱柱的侧视图的面积为( ) A B2 45 5 5 C4 D2 答案 A 解析 在ABC中,AC2AB2BC25, ABBC 作BDAC于D, 则BD为侧视图的宽, 且BD,侧视图
2、的面积为S2故选 A 2 1 5 25 5 25 5 45 5 3平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( ) A3 B4 C5 D6 答案 C 解析 如图,既与AB共面也与CC1共面的棱有CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共 5 条故选 C 4在四边形ABCD中,ABADCD1,BD,BDCD将四边形ABCD沿对角线BD2 折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,则下列结论正确的是( ) AACBD BBAC90 CCA与平面ABD所成的角为 30 D四面体ABCD的体积为1 3 答案 B 解析 ABAD1,BD, ABAD ABAD 平面ABD
3、平面BCD,CD2 BD,CD平面ABD,CDAB,AB平面ACD,ABAC,即BAC 90故选 B 5(2018河南豫东、豫北十校测试)鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族 建筑中首创的榫卯结构, 这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合, 十分巧妙, 原为木质结构,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称从外表上 看,六根等长的正四棱柱体分成三组,经 90 度榫卯起来,若正四棱柱体的高为 4,底面正 方形的边长为 1,则该鲁班锁的表面积为 ( ) A48 B60 C72 D84 答案 B 解析 复杂的图形表面积可以用三视图投影的方法计算求得;如图所示: 投影
4、面积为 421210,共有 6 个投影面积,所以该几何体的表面积为 106 60故选 B 6 如图所示, 已知在多面体ABCDEFG中,AB,AC,AD两两垂直, 平面ABC平面DEFG, 平面BEF平面ADGC,ABADDG2,ACEF1,则该多面体的体积为( ) A2 B4 C6 D8 答案 B 解析 如图所示, 将多面体补成棱长为 2 的正方体, 那么显然所求的多面体的体积即为 该正方体体积的一半,于是所求几何体的体积为V 234故选 B 1 2 7(2018湖北黄冈中学二模)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为 2 的等边三角形, 俯视图是半圆(如图) 现有一只蚂蚁从点A出发
5、沿该几何体的侧面环绕一周 回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值为( ) A B62 C D262 答案 B 解析 由三视图可知,该几何体是半圆锥,其展开图如图所示,则依题意,点A,M的 最短距离, 即为线段AM PAPB2, 半圆锥的底面半圆的弧长为 , 展开图中的BPM ,APB,APM,在APM中,根据余弦定理有,MA22222 PB 2 3 5 6 222cos84()2, MA, 即蚂蚁所经过路程的最小值为 5 6 362626 ,故选 B2 8 已知圆锥的底面半径为R, 高为 3R, 在它的所有内接圆柱中, 表面积的最大值是( ) A22R2 B R2 9 4 C R2 D R2 8
6、3 5 2 答案 B 解析 如图所示,为组合体的轴截面,记BO1的长度为x,由相似三角形的比例关系, 得 , 则PO13x, 圆柱的高为 3R3x, 所以圆柱的表面积为S2x22x(3R3x) PO1 3R x R 4x26Rx,则当xR时,S取最大值,Smax R2故选 B 3 4 9 4 9如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为正方形ABCD的两条对角线的交点,点F 是棱AB的中点,则异面直线AC1与EF所成角的正切值为( ) A B2 2 2 C D 2 2 2 答案 D 解析 在正方体ABCDA1B1C1D1中,依题意知,EFAD,所以异面直线AC1与EF所成角 为C1AD
7、连接C1D, 因为AD平面C1CDD1, 所以ADDC1, 设正方体的棱长为1, 则tanC1AD ,所以异面直线AC1与EF所成角的正切值为故选 D C1D AD 2 1 22 10(2018河北唐山第一次摸底)在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2AA1,则异面 直线A1B与B1C所成角的余弦值为( ) A B C D 10 5 1 5 5 5 15 5 答案 B 解析 在长方体ABCDA1B1C1D1中,连接A1D,可得A1DB1C,所以异面直线A1B与B1C 所成的角即为直线A1B与直线A1D所成的角,即DA1B为异面直线A1B与B1C所成的角,在 长方体ABCDA1B1C1D
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