2020高考数学刷题首秧专题突破练5立体几何的综合问题理含解析.pdf
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1、专题突破练(5) 立体几何的综合问题专题突破练(5) 立体几何的综合问题 一、选择题 1已知直线a平面,直线b平面,则“ab”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 D 解析 “ab”不能得出“” ,反之由“”也得不出“ab” 故选 D 2如图,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,A1AAB2,BC1,AC,若规5 定正视方向垂直平面ACC1A1,则此三棱柱的侧视图的面积为( ) A B2 45 5 5 C4 D2 答案 A 解析 在ABC中,AC2AB2BC25,ABBC 作BDAC于D, 则BD为侧视图的宽, 且BD, 侧视图
2、的面积为S2 2 1 5 25 5 故选 A 25 5 45 5 3平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( ) A3 B4 C5 D6 答案 C 解析 如图,既与AB共面也与CC1共面的棱有CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共 5 条故选 C 4在四边形ABCD中,ABADCD1,BD,BDCD将四边形ABCD沿对角线BD2 折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,则下列结论正确的是( ) AACBD BBAC90 CCA与平面ABD所成的角为 30 D四面体ABCD的体积为1 3 答案 B 解析 ABAD1,BD,ABAD2 ABAD平面ABD
3、平面BCD,CDBD, CD平面ABD,CDAB,AB平面ACD, ABAC,即BAC90故选 B 5 (2018河南豫东、 豫北十校测试)鲁班锁是中国传统的智力玩具, 起源于古代汉族建筑 中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,原 为木质结构,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称从外表上看, 六根等长的正四棱柱体分成三组,经 90 度榫卯起来,若正四棱柱体的高为 4,底面正方形 的边长为 1,则该鲁班锁的表面积为 ( ) A48 B60 C72 D84 答案 B 解析 复杂的图形表面积可以用三视图投影的方法计算求得; 如图所示: 投
4、影面积为 421210,共有 6 个投影面积,所以该几何体的表面积为 106 60故选 B 6 如图所示, 已知在多面体ABCDEFG中,AB,AC,AD两两垂直, 平面ABC平面DEFG, 平面BEF平面ADGC,ABADDG2,ACEF1,则该多面体的体积为( ) A2 B4 C6 D8 答案 B 解析 如图所示, 将多面体补成棱长为 2 的正方体, 那么显然所求的多面体的体积即为 该正方体体积的一半,于是所求几何体的体积为V 234故选 B 1 2 7(2018湖北黄冈中学二模)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为 2 的等边三角形, 俯视图是半圆(如图) 现有一只蚂蚁从点A出
5、发沿该几何体的侧面环绕一周 回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值为( ) A B62 C D262 答案 B 解析 由三视图可知,该几何体是半圆锥,其展开图如图所示,则依题意,点A,M的 最短距离, 即为线段AM PAPB2, 半圆锥的底面半圆的弧长为 , 展开图中的BPM , PB 2 APB, APM, 在APM中, 根据余弦定理有,MA22222222cos 3 5 6 84()2,MA,即蚂蚁所经过路程的最小值为故 5 6 3626262 选 B 8 已知圆锥的底面半径为R, 高为 3R, 在它的所有内接圆柱中, 表面积的最大值是( ) A22R2 B R2 C R2 D R2 9 4
6、8 3 5 2 答案 B 解析 如图所示,为组合体的轴截面,记BO1的长度为x,由相似三角形的比例关系, 得 , 则PO13x, 圆柱的高为 3R3x, 所以圆柱的表面积为S2x22x(3R3x) PO1 3R x R 4x26Rx,则当xR时,S取最大值,Smax R2故选 B 3 4 9 4 9 如图, 在四棱锥PABCD中,ABAD,BCAD,PAAD4,ABBC2,PA平面ABCD, 点E是线段AB的中点,点F在线段PA上,且EF平面PCD,平面CEF与直线PD交于点H, 若点A,B,C,H都在球O的表面上,则球O的半径为( ) A1 B C D2 3 2 3 答案 D 解析 如图,取
7、PD的中点H,PA的中点G,则GHBC,GHBC,所以四边形BCHG是平 行四边形 因为EF平面PCD, 设平面PAB与平面PCD相交于直线m, 则EFm,CHBGm, 所以EFBGCH,所以点H就是平面CEF与直线PD的交点取AD的中点M,则球O就是直 三棱柱ABGMCH的外接球, 球心O是两底面外接圆圆心连线的中点 直三棱柱ABGMCH的 高BC2,底面ABG的外接圆的半径为BG,所以球O的半径R 1 2 212 223 故选 D 10(2018河北唐山第一次摸底)在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2AA1,则异面 直线A1B与B1C所成角的余弦值为( ) A B C D 10
8、5 1 5 5 5 15 5 答案 B 解析 在长方体ABCDA1B1C1D1中,连接A1D,可得A1DB1C,所以异面直线A1B与B1C 所成的角即为直线A1B与直线A1D所成的角,即DA1B为异面直线A1B与B1C所成的角,在 长方体ABCDA1B1C1D1中,设ABBC2AA12,则A1BA1D,BD2,在A1BD中,52 由余弦定理得 cosDA1B 故选 B A1B2A1D2BD2 2A1BA1D 558 2 5 5 1 5 11 在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为正方形A1B1C1D1四边上的动点,O为底面正方形ABCD 的中心,M,N分别为AB,BC边的中点,点Q为平面AB
9、CD内一点,线段D1Q与OP互相平分, 则满足的实数的值有( )MQ MN A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 答案 C 解析 本题可以转化为在MN上找点Q使OQ綊PD1,可知只有Q点与M,N重合时满足 条件故选 C 12 (2019四川第一次诊断)如图, 在 RtABC中, ACB90,AC1,BCx(x0),D 是斜边AB的中点,将BCD沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CBAD, 则x的取值范围是( ) A,2 B,2 2 2 33 C(0,2) D(0,3 答案 D 解析 由题意得,ADCDBD,BCx,取BC中点E,翻折前,在图 1 中,连 x21 2 接DE,CD
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