2020高考数学刷题首秧单元测试六立体几何文含解析.pdf
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1、单元质量测试(六)单元质量测试(六) 时间:120 分钟 满分:150 分 第卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1某空间几何体的三视图中,有一个是正方形,则该空间几何体不可能是( ) A圆柱 B圆锥 C棱锥 D棱柱 答案 B 解析 易知仅圆锥的三视图中一定不会出现正方形,故选 B 2(2018郑州检测)已知一三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为 2 的 正三角形,侧视图是有一条直角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为( ) 答案 C 解析 由已知条件得直观图如图所示,正视图是直角三角形,中间的线是看不见的线PA
2、形成 的投影,应为虚线故选 C 3已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 2,这个球的表面积为 6,则这个正 四棱柱的体积为( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 S表4R26, R, 设正四棱柱底面边长为x, 则x2x222(2R)2, x 6 2 1V正四棱柱2故选 B 4(2018贵阳模拟)设m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,给出下 列命题: 若m,m,则; 若m,m,则; 若m,n,则mn; 若m,n,则mn 上述命题中,所有真命题的序号是( ) A B C D 答案 A 解析 对于,垂直于同一条直线的两个平面互相平行,所以正确 ; 对于,平行于 同一条直线的两个平面
3、的位置关系不确定,所以错误 ; 对于,平行于同一个平面的两条 直线的位置关系不确定,所以错误 ; 对于,垂直于同一个平面的两条直线互相平行,所 以正确故选 A 5(2018太原三模)如图是某几何体的三视图,则这个几何体的体积是( ) A2 B2 2 3 C4 D4 3 2 答案 A 解析 由三视图可知,该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成,这个几何体的体积V1 2 121 ()222故选 A 1 2 2 2 6(2018江西赣州二模)某几何体的主视图和左视图如图 1,它的俯视图的直观图是 矩形O1A1B1C1,如图 2,其中O1A16,O1C12,则该几何体的侧面积为( ) A48 B64 C96
4、 D128 答案 C 解析 由题图 2 及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC,设CB与y 轴的交点为D,则易知CD2,OD224,CO6OA,俯视图是22CD2OD2 以 6 为边长的菱形,由三视图知几何体为一个直四棱柱,其高为 4,所以该几何体的侧面积 为 46496故选 C 7 (2018郑州质检三)已知A,B,C,D四点在半径为的球面上, 且ACBD4,ADBC5 ,ABCD,则三棱锥DABC的体积是( )11 A6 B4 C2 D7777 答案 C 解析 如图所示,将三棱锥DABC放在长、宽、高分别为a,b,c的长方体中,则依 题意有 Error!Error! 解得E
5、rror!Error!则三棱锥DABC的体积为 abc4 abc2选 C 1 3 1 2 7 8(2018山西四校联考) 如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,给 出下列五个结论 : PD平面AMC; OM平面PCD; OM平面PDA; OM平面PBA; OM 平面PBC 其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O, 所以O为BD的中点 在PBD中,M是PB 的中点,所以OM是PBD的中位线,OMPD,则PD平面AMC,OM平面PCD,且OM平 面PDA因为MPB,所以OM与平面PBA、平面PB
6、C相交故选 C 9(2018大庆质检一)已知一个圆柱的轴截面是边长为a的正方形在圆柱内有一个 球O, 该球与圆柱的上、 下底面及母线均相切, 则圆柱内除了球之外的几何体的体积为( ) A B C D a3 4 a3 6 a3 8 a3 12 答案 D 解析 由题意可知,该圆柱底面直径和高都是a,故其体积为V1R2h 2a a 2 而圆柱体的内切球的直径也为a,故其体积为V2R3 3 ,所以圆柱 a3 4 4 3 4 3 a 2 a3 6 体内除球体以外部分的体积为VV1V2故选 D a3 12 10(2018湖南长沙四校联考)祖暅是南北朝时代的伟大数学家,5 世纪末提出体积计 算原理,即祖暅原
7、理:“幂势既同,则积不容异” 意思是:夹在两个平行平面之间的两个 几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相等,那么这两个几何 体的体积一定相等现有以下四个几何体 : 图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体,图 、图、图分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的两个几何体为( ) A B C D 答案 D 解析 设截面与底面的距离为h, 则中截面内圆的半径为h, 则截面圆环的面积为(R2 h2);中截面圆的半径为Rh,则截面圆的面积为 (Rh)2;中截面圆的半径为R ,则截面圆的面积为 R 2;中截面圆的半径为 ,则截面圆的面积为 (R2 h 2 h 2 R2h2 h2)所以中
8、截面的面积相等,故其体积相等,故选 D 11 (2018福建莆田质检)已知正方体ABCDA1B1C1D1, 平面过直线BD,平面AB1C, 平面AB1Cm,平面过直线A1C1,平面AB1C,平面ADD1A1n,则m,n所成 的角的余弦值为( ) A B C D 1 2 1 3 2 2 3 2 答案 D 解析 如图,由题中条件知,直线m为B1O,直线n为A1D, B1CA1D, B1O与A1D所成的角为CB1O(或其补角), 设正方体的棱长为a, 在CB1O 中,B1Ca,COa,B1Oa,cosCB1O故选 D2 2 2 6 2 6 2 a2 2a2 2 2 a2 2 6 2 a2a 3 2
9、12 (2018太原模拟)三棱锥DABC中, 已知CD底面ABC, ABC为正三角形, 若AE CD,ABCDAE2,则三棱锥DABC与三棱锥EABC的公共部分构成的几何体的体积为 ( ) A B C D 3 9 3 3 1 3 3 答案 B 解析 如图所示,设ADCEF,连接DE三棱锥DABC与三棱锥EABC的公共部分 为三棱锥FABC 由题意AECD,AECD, 所以四边形ACDE是平行四边形, 取AC的中点M, 连接FM,BM, 则FM1,BM, 由题意可知FM平面ABC 所以三棱锥FABCBC2CM23 的高是FM 又正三角形ABC的面积SABACsin60, 所以三棱锥FABC的体积
10、V 1 2 3 SFM故选 B 1 3 3 3 第卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13如图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实 心铁球,水面高度恰好升高r,则 _ R r 答案 2 3 3 解析 由水面高度升高r,得圆柱体积增加 R2r,恰好是半径为r的实心铁球的体积, 因此有 r3R2r故 4 3 R r 23 3 14 直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上 若ABBC2, ABC90,AA1 2,则球O的表面积为_2 答案 16 解析 由题设可知, 直三棱柱可以补成一个球的内接长方
11、体, 所以球的直径为长方体的 体对角线长,即4,故球O的表面积S4R2162222222 15已知某几何体的三视图如图所示,则其体积为_ 答案 8 解析 由三视图可知该几何体为一个底面半径为 1, 高为 5 的圆柱与一个底面半径为 1, 高为 3 的圆柱的组合体,其体积为V12(53)8 16(2018唐山模拟)已知一个几何体由八个面围成,每个面都是正三角形,有四个顶 点在同一平面内且为正方形,若该八面体的棱长为 2,所有顶点都在球O上,则球O的表面 积为_ 答案 8 解析 依题意, 该八面体的各个顶点都在同一球面上, 则其中四点所组成的截面在球的 大圆面上,因为该八面体的棱长为 2,所以这四
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