2020高考数学刷题首秧第二章函数导数及其应用考点测试7函数的奇偶性与周期性文含解析.pdf
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1、考点测试 7 函数的奇偶性与周期性考点测试 7 函数的奇偶性与周期性 高考概览 本考点是高考的必考知识点,常考题型为选择题、填空题,分值5分,中等难度 考纲研读 1结合具体函数,了解函数奇偶性的含义 2会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 3了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性 一、基础小题 1若函数f(x)为奇函数,则实数a( ) x 2 x 1 xa A B C D1 1 2 2 3 3 4 答案 A 解析 函数f(x)的定义域为xx 且xa奇函数定义域关于原点对称a 1 2 1 2 故选 A 2 已知定义在 R R 上的函数f(x)是奇函数, 且是以 2 为周期
2、的周期函数, 则f(1)f(4) f(7)( ) A1 B0 C1 D4 答案 B 解析 由题意知f(x)f(x)且f(x2)f(x),所以f(1)f(4)f(7)f(1) f(0)f(1)0故选 B 3已知f(x)为奇函数,在3,6上是增函数,且在3,6上的最大值为 8,最小值为 1,则 2f(6)f(3)( ) A15 B13 C5 D5 答案 A 解析 因为函数在3, 6上是增函数, 所以f(6)8,f(3)1 又因为函数为奇函数, 所以 2f(6)f(3)2f(6)f(3)28115故选 A 4已知函数f(x)为奇函数,当x0 时,f(x)x2x,则当x0, 所以f(x)x2x, 又函
3、数f(x)为奇函数, 所以f(x) f(x)x2x 2 ,所以当x0 时,f(x)x2x 2 ,最小值为 ,因为函数f(x)为奇函数, (x 1 2) 1 4 1 4 所以当xf(3) Bf(2)f(5) Cf(3)f(5) Df(3)f(6) 答案 D 解析 由yf(x4)为偶函数, 得f(x4)f(x4), 则f(2)f(6),f(3)f(5), C 错误 ; 又f(x)在(4,)上为减函数,则f(5)f(6),即f(3)f(2),A 错误 ;f(5)f(2),B 错误;f(3)f(6),D 正确故选 D 9已知函数yf(x)是定义在 R R 上的偶函数,且在(,0上是增函数,若不等式 f
4、(a)f(x)对任意x1,2恒成立,则实数a的取值范围是( ) A(,1 B1,1 C(,2 D2,2 答案 B 解析 因为函数f(x)为偶函数, 且在(, 0上是增函数, 所以函数f(x)在0, ) 上是减函数,则不等式f(a)f(x)对任意x1,2恒成立等价于f(a)f(x)maxf(1), 所以|a|1,解得1a1,即实数a的取值范围为1,1,故选 B 10已知函数f(x)满足f(xy)f(xy)2f(x)f(y),且f(0)0,则f(x)( ) A为奇函数 B为偶函数 C为非奇非偶函数 D奇偶性不能确定 答案 B 解析 令xy0, 则 2f(0)2f2(0), 又f(0)0, 所以f(
5、0)1 令x0, 则f(y)f( y)2f(0)f(y),即f(y)f(y),所以函数f(x)是偶函数故选 B 11若f(x)(xa)(x4)为偶函数,则实数a_ 答案 4 解析 因为f(x)(xa)(x4)为偶函数,所以f(x)f(x)对于任意的x都成立, 即(xa)(x4)(xa)(x4), 所以x2(a4)x4ax2(4a)x4a, 所以a4 4a,即a4 12设函数f(x)x3cosx1若f(a)11,则f(a)_ 答案 9 解析 记g(x)x3cosx,则g(x)为奇函数,故g(a)g(a)f(a)110, 故f(a)g(a)19 二、高考小题 13 (2018全国卷)已知f(x)是
6、定义域为(, )的奇函数, 满足f(1x)f(1 x)若f(1)2,则f(1)f(2)f(3)f(50)( ) A50 B0 C2 D50 答案 C 解析 因为f(x)是定义域为(, )的奇函数, 且f(1x)f(1x), 所以f(1x) f(x1),所以f(3x)f(x1)f(x1),所以T4,因此f(1)f(2)f(3) f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2),因为f(3)f(1),f(4) f(2),所以f(1)f(2)f(3)f(4)0,因为f(2)f(2)f(2),所以f(2)0,从 而f(1)f(2)f(3)f(50)f(1)2,故选 C 14 (2017全
7、国卷)函数f(x)在(, )单调递减, 且为奇函数 若f(1)1, 则满足1f(x2)1 的x的取值范围是( ) A2,2 B1,1 C0,4 D1,3 答案 D 解析 f(x)为奇函数,f(x)f(x)f(1)1,f(1)f(1)1故 由1f(x2)1, 得f(1)f(x2)f(1) 又f(x)在(, )单调递减, 1x 21,1x3故选 D 15(2017天津高考)已知奇函数f(x)在 R R 上是增函数,g(x)xf(x)若ag( log251),bg(208),cg(3),则a,b,c的大小关系为( ) Aabc Bcba Cbac Dbca 答案 C 解析 依题意ag(log25 1
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