2020高考数学刷题首秧第八章概率与统计考点测试52古典概型文含解析.pdf
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1、考点测试 52 古典概型考点测试 52 古典概型 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题,分值为5分,中等难度 考纲研读 1理解古典概型及其概率计算公式 2会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率 一、基础小题 1某银行储蓄卡上的密码是一个 6 位数号码,每位上的数字可以在 09 这 10 个数字 中选取某人未记住密码的最后一位数字,如果随意按密码的最后一位数字,则正好按对密 码的概率是( ) A B C D 1 106 1 105 1 102 1 10 答案 D 解析 只考虑最后一位数字即可,从 0 到 9 这 10 个数字中随机选一个的概率为 1 10 2一只蚂蚁在如
2、图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一 条路径,则它能获得食物的概率为( ) A B 1 2 1 3 C D 3 8 5 8 答案 B 解析 该树枝的树梢有 6 处,有 2 处能找到食物,所以获得食物的概率为 2 6 1 3 3天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为 40%,用随机模拟的方法估 计这三天中恰有两天下雨的概率 可利用计算机产生 0 到 9 之间的整数值的随机数, 如果我 们用 1,2,3,4 表示下雨,用 5,6,7,8,9,0 表示不下雨,顺次产生的随机数如下: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 63
3、1 257 393 027 556 488 730 113 137 989 则这三天中恰有两天下雨的概率约为( ) A B C D 13 20 7 20 9 20 11 20 答案 B 解析 由题意知这 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有 : 191,271,932,812, 631,393,137,共 7 组随机数,所求概率为 7 20 4给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个给甲打电话的概率 是( ) A B C D 1 6 1 3 1 2 2 3 答案 B 解析 给三人打电话的不同顺序有 6 种可能, 其中第一个给甲打电话的可能有 2 种, 故 所求概率为P 2
4、 6 1 3 5小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个 字母,第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ( ) A B C D 8 15 1 8 1 15 1 30 答案 C 解析 (M, 1), (M, 2), (M, 3), (M, 4), (M, 5), (I, 1), (I, 2), (I, 3), (I, 4), (I, 5), (N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),事件总数有 15 种正确的开机密码只有 1 种,P故选 C 1 15 6某班准备到郊外野营,为此向商店订了帐篷,如果下雨
5、与不下雨是等可能的,能否 准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确的是 ( ) A一定不会淋雨 B淋雨机会为3 4 C淋雨机会为 D淋雨机会为 1 2 1 4 答案 D 解析 用A,B分别表示下雨和不下雨,用a,b表示帐篷运到和运不到,则所有可能情 形为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),则当(A,b)发生时就会被雨淋到,淋雨的概率为P 故选 D 1 4 7某汽车站每天上午均有 3 辆开往A景点的分上、中、下等级的客车某天王先生准 备在该汽车站乘车去A景点,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序为了尽可能乘上 上等车,他采取如下策略 : 先放过第一
6、辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三 辆,那么他乘上上等车的概率为( ) A B C D 1 6 1 3 1 2 2 3 答案 C 解析 共有 6 种发车顺序:上、中、下;上、下、中;中、上、下;中、下、 上;下、中、上;下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车),所以他乘上上等车的 概率为 ,故选 C 3 6 1 2 8一个正方体,它的表面涂满了红色,切割为 27 个同样大小的小正方体,从中任取一 个,它恰有一个面涂有红色的概率是_ 答案 2 9 解析 研究涂红后的正方体的六个面,发现每个面中仅最中间那块只有一个面涂有红 色,故所求概率为 6 27 2 9 二、高考小题 9 (20
7、18全国卷)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务, 则选中的 2 人都是女同学的概率为( ) A06 B05 C04 D03 答案 D 解析 设 2 名男同学为A1,A2,3 名女同学为B1,B2,B3,从以上 5 名同学中任选 2 人 总共有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共 10 种可能,选中的 2 人都是女同学的情况共有B1B2,B1B3,B2B3共三种可能, 则选中的 2 人都是女同学的概率为P 03故选 D 3 10 10(2017天津高考)有 5 支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、
8、绿、 紫 从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔, 则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 ( ) A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 答案 C 解析 从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、 黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫,共 10 种,其中取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的取法有 红黄、红蓝、红绿、红紫,共 4 种,所以所求概率P 故选 C 4 10 2 5 11(2017全国卷)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后 再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
9、A B C D 1 10 1 5 3 10 2 5 答案 D 解析 从5张卡片中随机抽取1张, 放回后再随机抽取1张的基本事件总数为5525, 第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为 10,所求概率P 故选 D 10 25 2 5 12 (2016江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1, 2, 3, 4, 5, 6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次,则出现向上的点数之和小于 10 的概率是_ 答案 5 6 解析 先后抛掷 2 次骰子, 所有可能出现的情况共 36 个, 其中点数之和不小于 10 的有 (4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,
10、6),共 6 个,从而点数之和小于 10 的有 30 个,故所求概率P 30 36 5 6 三、模拟小题 13(2018广东茂名第一次综合测试)在 1,2,3,6 这组数据中随机取出三个数,则 数字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是( ) A B C D 1 4 1 3 1 2 3 4 答案 A 解析 在 1, 2, 3, 6 中随机取出三个数, 所有的可能结果为(1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 6), (2,3,6),共 4 种,其中数字 2 是这三个不同数字的平均数的结果有(1,2,3),共 1 种由古典概型概率公式可得所求概率为P 故选 A 1 4 14 (2
11、018山东济南二模)某商场举行有奖促销活动, 抽奖规则如下 : 箱子中有编号为 1, 2,3,4,5 的五个形状、大小完全相同的小球,从中任取两球,若摸出的两球号码的乘积 为奇数则中奖;否则不中奖,则中奖的概率为( ) A B C D 1 10 1 5 3 10 2 5 答案 C 解析 由题得试验的所有基本事件有 : (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5), 共 10 个, 摸出的两球号码的乘积为奇数的基本事件有(1, 3), (1, 5), (3, 5),共 3 个,由古典 概型的概率公式得P故选 C 3 10
12、15 (2018石家庄重点高中摸底考试)一个三位数, 个位、 十位、 百位上的数字依次为x, y,z,当且仅当yx,yz时,称这样的数为“凸数”(如 243),现从集合1,2,3,4中 取出三个不相同的数组成一个三位数,则这个三位数是“凸数”的概率为( ) A B C D 2 3 1 3 1 6 1 12 答案 B 解析 从集合1,2,3,4中取出三个不相同的数组成一个三位数共有 24 个结果 : 123, 124, 132, 134, 142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413,
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