专题4.20:三角函数值域问题的研究与拓展.pdf
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1、 专题 4.20:三角函数值域问题的研究与拓展 【探究拓展】 探究 1:形如(或) 、(或sinyaxbcosyaxbsin()yAxB )的一次型函数值域问题cos()yAxB sincosyaxbxc 22 sinsin coscosyaxbxxcxd coscos() 3 yxx sin()cos 6 yxx 方法:转化为一次函数在区间上的值域 探究 2:同名或异名的二次型函数值域问题 (或); 2 sinsinyaxbxc 2 coscosyaxbxc 22 sincossinyaxbxcxd 22 sincoscosyaxbxcxd cos2sinyaxbxc cos2cosyaxb
2、xc (“正余弦三姐妹”聚会)sin cossincosyxxxx 方法:转化为二次函数在区间上的值域;换元法 探究 3:分式型函数的值域问题 (或) ; sin sin axb y cxd cos cos axb y cxd 例:求函数的最大值和最小值. 3cos1 cos2 x y x 解:由,解得 3cos1 cos2 x y x 21 cos 3 y x y 212 14 33 y y y , max 2 3 y min 4y 方法:分离常数;反表示法 (或) sin cos axb y cxd cos sin axb y cxd 例:求的最值. , (反表示法) 12cos3sin 32cossin xx y xx max 1y min 3y 方法:数形结合(斜率模型) ;反表示法 (“正余弦三姐妹”聚会) sin cos 1sincos xx y xx 方法:换元法 探究 4:其他模型 函数的值域是_ . 单调性法sintan 44 yxxx 求函数的值域;导数法 2 sin cosyxx 在区间上的最大值是. 导数法 32 sin2sinsinyxxx0 2 , 4 27 函数的最小值是 9 . 基本不等式法 22 14 sincos y xx 【专题反思】你学到了什么?还想继续研究什么?
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- 专题 4.20 三角函数 值域 问题 研究 拓展
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