专题4.18:与三角函数有关的材料设计问题的研究与拓展.pdf
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1、 专题 4.18:与三角函数有关的材料设计问题的研究与拓展 【问题提出】 有一块扇形铁板,半径为 R,圆心角为 60,从这个扇形中切割下一个内接矩形,即矩形的各个顶点都在 扇形的半径或弧上(如图所示) ,求这个内接矩形的最大面积 【探究拓展】 探究 1: 如图,现要在一块半径为 1,圆心角为的扇形纸报上剪出一个平行四边形,使m 3 AOBMNPQ 点在弧上, 点在上, 点在上, 设, 平行四边形的面积为 (1)PABQOANM、OBBOPMNPQS 求关于的函数关系式;S (2)求的最大值及相应的角S 探究 2: 如图,某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地,外的地方种草,的内接BCABCA
2、BC 正方形为一水池,其余的地方种花.若,设的面积为,正方形的面PQRSaBC ABCABC 1 S 积为 ()用表示和;()当固定,变化时,求取最小值时的角 2 S, a 1 S 2 Sa 2 1 S S 探究 3: 某广告公司为 2010 年上海世博会设计了一种霓虹灯,样式如图中实线部分所示其上部分是以 为直径的半圆,点为圆心,下部分是以为斜边的等腰直角三角形,是两根支杆,其AB0ABDEDF 中米, 现在弧、 线段与线段上装彩灯, 在弧、2AB) 4 0( ,2 xxFOBEOAEFDEDFAE 弧、线段与线段上装节能灯若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比,且BFADBD 彩灯的比例系数为,节能灯的比例系数为(),假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y 是所有灯“心k2k0k 悦效果”的和(1)试将表示为的函数 ; (2)试确定当取何值时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳yxx 【专题反思】你学到了什么?还想继续研究什么?
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