专题5.2:可转化为线性规划的问题的研究与拓展.pdf
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1、 专题 5.2:可转化为线性规划的问题的研究与拓展 【探究拓展】 探究 1:设等差数列的前项和为,若,则的最大值为_. n an n S 45 10,15SS 4 a 法 1:待定系数法;法 2:线性规划法 变式 1:设实数满足,则的最大值是 。, x y 2 2 38,49 x xy y 3 4 x y 解:取常用对数,得不等式组,求的取值范围(两种方法:二元 9lglglg24lg 8lglg2lg3lg yy yx yxlg4lg3 一次不等式组线性规划问题;待定系数法)求得的取值范yxlg4lg3 围是,所以 4 3 y x 的最大值为 27(从而转化为线性规划问题)27lg, 2lg
2、 变式 2:各项均为正数的等比数列中,若,则的取值范围是 . n a 1 1a 2 2a 3 3a 4 a 8 , 2 9 拓展 1:已知线段长度为,在线段上任取两点将线段分成段,则这三段长度能构成三角形的概AB6AB3 率为_ 拓展 2: 已知是锐角三角形,其中既不是最大角也不是最小角,则的取值范围是_ABCCC 拓展 3:(2011 年清华等该高水平大学自主招生)在锐角中,已知,则的取值范ABCCBABcos 围是_. 2 2 , 0 探究 2:已知函数在区间上是减函数,则rqxpxxxf 23 2 1 3 1 )(1 , 2 的最小值为_.96 22 pqp 变式:若改为求的最小值呢?结
3、论如何?95 22 pqp 探究 3:已知实数,满足不等式xy 20 40 3 xy xy x (1)的取值范围是_ x y (2)的取值范围是_ x yx 2 (3)则的取值范围是 33 2 2xy x y 变式 1:设实数6n,若不等式08)2(2nxxm对任意2 , 4x都成立,则 nm nm 3 44 的最小值 为 . 变式 2:若不等式恒成立,则实数的最小值为 . 222 ()()a xyxya 变式 3:已知 x,y,满足,x1,则的最大值为 R24yx 22 222 1 xyxy xyxy 3 10 探究 4:已知点到原点的距离为 1,则的最大值为_),(yxP 2 2 yx y
4、x 变式 1:已知,对于任意实数,的最大值为_. 2cos2 2sin2 ),( 2 2 aa aa aF, a),(aF 变 式 2: 已 知 ,.若, 则的 取 值 范 围 2 ( )22f xmxm0,mmR xR 12 1xx 1 2 () () f x f x 是 . 22 , 2 2 1 解:将视作曲线上的点与动点连线的斜率因, 1 2 () () f x f x | 1xy 22 22 (,) 22 mm mm 2 2 |2 2 m m 所以点的轨迹是两射线 22 22 (,) 22 mm mm 变式 3:已知关于的实系数一元二次不等式的解集为,则x 2 0 ()axbxcabR
5、 的最小值是_. 8 24abc M ba 解析:分子分母同时除以,变形为(消元思想) (其中条件为) ,而a 1)( )(4)(21 a b a c a b M 0 04 2 a acb 后转化为的函数,易求得最小值为 8 a b 探究 5:在中,已知三边长满足,则的取值范围是_.ABC bac acb 2 2 a b 2 3 , 3 2 变式 1:在中,角所对的边分别为,且,ABCCBA,cba,12cos 2 sin2 2 C ba 2, 1ba (1)求角;cC, (2) 若在内任一点 (含边界) , 点到三边距离之和为, 设到的距离之和分别为PABCPdPBCAB,yx, ,请用表示
6、,并求的取值范围.yx,dd (1);(2),3, 3 cC 2 3 2 1 2 3-2 2 -3-3 yx yx yxd 且,则的取值范围是 33 30 10 yx y x d 3, 2 3 变式 2:已知正数满足:则的取值范围是a b c, ,4ln53lnbcaacccacb , b a _. 解法 1:令,则原不等式组可转化为,所求为x c a y c b xy xyx ln 435 x y a b 满足不等式组的线性区域内的点与原点连线的斜率,利用线性规划易得取值范围是 b a 7 , e 解法 2: 我们注意到所求的是的取值范围,和参数无关,所以可以将参数特殊化,不妨取,则条 b
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- 专题 5.2 转化 线性规划 问题 研究 拓展
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