专题6.13:两类等差数列的证明问题的研究与拓展.pdf
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1、 专题 6.13:两类等差数列的证明问题的研究与拓展 【探究拓展】 探究 1:若已知数列的前项和为,且,求证:数列为等差数列. n an n S 2 )( 1 naa S n n n a 变式:已知数列 n a满足 * 1221 1,3,32(). nnn aaaaa nN (1)证明:数列 1nn aa 是等比数列;(2)求数列 n a的通项公式; (3)若数列 n b满足 12 111* 44.4(1) (), nn bbbb n anN 证明 n b是等差数列. (消两次中项法证明等差数列问题) 探究 2:已知数列的各项都为正数,且对任意,都有(k 为常数) n a*nN 2 12nnn
2、 aa ak (1)若,求证:成等差数列; 2 21 ()kaa 123 ,a a a (2)若 k=0,且成等差数列,求的值; 245 ,a a a 2 1 a a (3)已知(为常数),是否存在常数,使得对任意都成立? 12 ,aa ab, a b 21nnn aaa *nN 若存在求出;若不存在,说明理由 (特殊到一般的数学思想方法) 变式 1:(1)已知各项均为正数的无穷数列满足:(为正常数) ,且 n a 22 12 kaaa nnn kNk, * 求证:数列为等差数列;, 12 kaa n a (2)已知,;2, 3, 1 2 1221 nnn aaaaa nnn bbbbb 1221 4, 3, 1 ,求证:对任意的,232 2 1 nnn ccc1 1 c * Nn nnn cba (3)若已知,求数列的通项公式. nnn bbbbb 1221 4, 32, 1 n b 变 式 2: 设是 实 数 , 方 程有 两 个 实 数 根, 数 列满 足 :)0(,qqp0 2 qpxx, n a () 21 2 21 , nnn qapaaqpapa * , 3Nnn (1)若,证明:数列是等比数列; 4 1 , 1qp)( 2 1 * 1 Nnaa nn (2)若,求数列的通项公式(用表示) n a, 11nn n a 【专题反思】你学到了什么?还想继续研究什么?
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