专题6.16:数列中并项求和问题的研究与拓展.pdf
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1、 专题 6.16:数列中并项求和问题的研究与拓展 【探究拓展】 探究 1:的值为_. 212222 ) 1(4321n n 探究 2:已知等差数列的首项为 ,公差为,若 n a12 12233445 a aa aa aa a 对恒成立,则实数 的取值范围是_. 2 221nn a at n * nNt(, 12 12233445221nn a aa aa aa aa a 21343522121 ()()() nnn a aaa aaaaa , 所 以, 所 以对 242 4() n aaa 2 22 484 2 n aa nnn 22 84nntn 4 8t n 恒成立, , * nN12t
2、拓展 1:已知数列满足数列满足,数列的前项和 n a 11 3 ,21, 4 nn aaa n b1 nn ba n cn . 2 4 n Snn (1)求数列的通项公式; n b (2) 令,为数列的前项和,求;(并项求和法) 1 ( 1)n nnn dc c n T n dn 21n T (3)若使不等式成立的自然数恰好有 4 个,求正整数的值. 1 2 8 np n nn c bp cb np 解答:(1) 由即,为首项是,公比为 2 的等比数列 1 12(1) nn aa 1 2 nn bb n b 1 4 ;(2) , 13 1 22 4 nn n b 31 252 n n c nn
3、 25 n cn 2 21 843 n Tnn (1)由得,时上式成立时,原式变为 1 2 8 np n nn c bp cb 3 48 252n pp n 1,2n 3n 3 425 82n pn p 令则 时, 3 25 ( ) 2n n f n 3 2 (1)23223 ( )2252(25) n n f nnn f nnn 4n (1) 1 ( ) f n f n (3)(4)(5)(6)(7)fffff 357 (3)1,(4),(5),(6) 248 ffff 由解得,所以 45 84 4 1 8 p p p p 840 311 p3p 拓展 2:已知直角的三边长,满足ABC, ,
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