专题6.20:数列中函数思想的研究与拓展.pdf
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1、 专题 6.20:数列中函数思想的研究与拓展 【探究拓展】 探究 1: (1)若已知等差数列的通项公式为:,则的值为_. n a342)3(npa n n p (2)等差数列 n a的前项和为,若,则_,_.n n Smana nm , nm a nm S (3)设等差数列 n a的前项和为,若,则.n n S)(,nmmSnS nm _ nm S 解析:0; 关注证明方法 2 ) 1)(nmnm )(nm (4)数列.若存在一个实数使得为等差数列,则),2( 122 1 naaa n nnn 满足, 2 n n a (5)等差数列中,已知,则的取值范围是_. n a15 8 a13 9 a
2、12 a (6)已知数列,其中,且数列为等比数列,则. n a nn n a32 nn paa 1 _p 拓展 1:设为非零常数,若和均为等比数列,则, n a n a2013 2013 a . 2013_ 1 a 拓展 2:记数列 n a的前 n 项和为 Sn,若 n n S a 是公差为 d 的等差数列,则 n a为等差数列时的值d 为 . 拓展 3:在等差数列中,前 n 项和,前 m 项和,其中,则的取值范围 n a n n S m m m S n mn m n S 是 . ,4 探究 2:设无穷等差数列an的前 n 项和为 Sn. (1)若首项,公差,求满足的正整数 k; 1 a 3
3、2 1 d 2 )( 2k k SS (2)求所有的无穷等差数列an,使得对于一切正整数 k 都有成立. 2 )( 2k k SS 变式 1:设数列的前项和为,满足() n an n S 2 1 nn aSAnBn0A (1)若,求证数列是等比数列,并求数列的通项公式; 1 3 2 a 2 9 4 a n an n a (2)已知数列是等差数列,求的值 n a 1B A 变式 2:设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和. 记 n aad0d n Sn ,其中为实数. 2 n n nS b nc Nn*c (1)若,且,成等比数列,证明:;0c 1 b 2 b 4 b 2 N nkk Sn Sk,n* (2)若是等差数列,证明:. n b0c 变式 3:设数列an满足 an1 = 2an n2 4n 1 (1)若 a1 3,求证:存在(a,b,c 为常数) ,使数列 an f(n) 是等比数列,并求出 2 ( )f nanbnc 数列an的通项公式; (2)若 an 是一个等差数列bn的前 n 项和,求首项 a1的值与数列bn的通项公式 【专题反思】你学到了什么?还想继续研究什么?
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