专题6.2:数列中一类元素交并问题的研究与拓展.pdf
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1、 专题 6.2:数列中一类元素交并问题的研究与拓展 【问题提出】 问题 1:两个集合和都各有 100 个元素,且每个集合 100 3,0,3,6,Aa 100 15,19,23,27,Bb 中元素从小到大都组成等差数列,则集合中元素的最大值是多少?AB 问题 2:若将中元素按从小到大的顺序排列成数列,试求数列的通项公式.AB n c n c 312 ncn 问题 3:若数列的通项公式为,数列的通项公式为 n a 23 2 n n a b nn b 5 3 4 n 设集合,若等差数列任一项是 * |2, n Ax xa nN * |4, n By yb nN n c 1 , n cAB c 中的
2、最大数,且,求的通项公式AB 10 265125c n c 对任意, * nN223,41252(61)3 nn anbnn BAABB 是中的最大数,设等差数列的公差为,则 1 cAB 1 c17 n cd ,即,又是一个以为公差等差数列,265179125d 5 2712 9 d 4 n b12 , * 12 ()dk kN 24d 724 n cn 【拓展探究】 探究 1: 已知数列的通项公式为,数列的通项公式为若将数列, n a72 n an n b 2 n bn n a n b 中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列,则的值为_961 n c 9 c 思考:能否求数列的通项公式?
3、n c 解:设,考察模 7 的余数问题; 2 27mnm 若时经验证可得:kkkkkkkm7 , 17 , 27 , 37 , 47 , 57 , 67 当时,存在满足条件的存在37 , 47kkmn 故中的项目依次为: n c 3125241817111043 ,bbbbbbbbb 可求得数列的通项公式为: n c 为偶数, 为奇数, n n n n Cn 2 2 2 67 2 17 探究 2: 已知数列和的通项公式分别为,.将与中的公共项按照 n a n b319 n an2n n b n a n b 从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.【来源:21cnj*y.co*m】 n c (1)
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- 专题 6.2 数列 一类 元素 交并 问题 研究 拓展
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