专题7.22:解析几何中面积问题的研究与拓展.pdf
《专题7.22:解析几何中面积问题的研究与拓展.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题7.22:解析几何中面积问题的研究与拓展.pdf(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 专题 7.22:解析几何中面积问题的研究与拓展 【探究拓展】 探究 1: 如图,设,分别为椭圆的右顶点和上顶点,过原点作直线交线段A B 22 22 :1(0) xy Eab ab O 于点(异于点,) ,交椭圆于,两点(点在第一象限内) ,和的面积分ABMABCDCABCABD 别为与 1 S 2 S (1)若是线段的中点,直线的方程为,求椭圆的离心率;MABOM 1 3 yx (2)当点在线段上运动时,求的最大MAB 1 2 S S 值 解:(1);2 3 2 e (2)设,(),(),( 0000 yxDyxC0, 0 00 yx ) abaybx ab abaybx abaybx a
2、baybx abaybx S S 00 00 00 00 00 2 1 2 1 令 00 aybxt 1:三角换元:), 4 sin2 t 2 , 0( 当且仅当时(此时时等号成立) ,可取得最大值2t 4 2 1 S S 223 2:基本不等式的应用:,同理可得结果 2222 0 2 0 2 1 )()(tbaaybx 椭圆的外切矩形的对角线和椭圆的交点处的切线必和另一条对角线平行; 且在该交点处,此时,都是最大的. 21,S S 2 1 S S 探究 2:如图,椭圆的离心率为,x 轴被曲线 截得的线段 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 3 2 2 2: Cyxb O M D
3、A C x B y 长等于 C1的长半轴长 (1)求 C1,C2的方程; (2)设 C2与 y 轴的焦点为 M,过坐标原点 O 的直线 与 C2相交于点 A,B,直线 MA,MBl 分别与 C1相交与 D,E (I)证明:MDME; (II)记 MAB,MDE 的面积分别是问: 是否存在 12 ,S S 直线 l,使得?请说明理由. 1 2 17 32 S S 解:(1)由题意知 . 1 , 2,2,2, 2 3 baabba a c e解得又从而 故 C1,C2的方程分别为 . 1 , 1 4 22 2 xyy x (2) (i)由题意知,直线 l 的斜率存在,设为 k,则直线 l 的方程为
4、.kxy 由得 . 1 2 xy kxy 01 2 kxx 设是上述方程的两个实根,于是212211 ,),(),(xxyxByxA则 . 1 , 2121 xxkxx 又点 M 的坐标为(0,1) ,所以 21 2121 2 21 21 2 2 1 1 1)( ) 1)(1(11 xx xxkxxk xx kxkx x y x y kk MBMA 故 MAMB,即 MDME. . 1 1 1 22 kk (ii)设直线 MA 的斜率为 k1,则直线 MA 的方程为解得 1 , 1 , 1 2 1 1 xy xky xky由 ,则点 A 的坐标为.又直线 MB 的斜率为, 1 , 1 0 2
5、1 ky kx y x 或) 1,( 2 11 kk 1 1 k 同理可得点 B 的坐标为).1 1 , 1 ( 2 11 kk 于是 2 2 1 111 1 111 11111 | |1|1| 222| k SMAMBkk kkk 由得 044 , 1 22 1 yx xky . 0 8)41 ( 1 22 1 xkxk 解得,则点 D 的坐标为 1 2 1 2 1 2 1 8 , 140, 141 14 k x kx yk y k 或 2 11 22 11 841 (,). 1414 kk kk 又直线 ME 的斜率为,同理可得点 E 的坐标为 k 1 ). 4 4 , 4 8 ( 2 1
6、 2 1 2 1 1 k k k k 于是.因此 )4)(1 ( |)1 (32 | 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 kk kk MEMDS 2 1 1 2 21 14 (417). 64 S k Sk 由题意知, 222 111 2 1 14171 (417),4,. 64324 kkk k 解得或 又由点 A、B 的坐标可知, 2 1 2 1 1 1 1 1 1 13 ,. 1 2 k k kkk k k k 所以 故满足条件的直线 l 存在,且有两条,其方程分别为. 2 3 2 3 xyxy和 探究 3: 如图, 已知椭圆的左焦点为, 过点的直线交椭圆于两点, 线段的中点为 22
7、 1 43 xy FF,A BAB ,的中垂线与轴和轴分别交于两点GABxy,D E (1)若点的横坐标为,求直线的斜率;G 1 4 AB (2)记的面积为,(为原点)的面GFD 1 SOEDO 积为试问:是否存在直线,使得?说明理由 2 SAB 12 SS 解:(1) 2 1 k (2)不存在,计算可得 8 9 2 k 探究 4:如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率xOyE 22 22 1(0) xy ab ab ,分别是椭圆的左、右两个顶点,圆的半径为,过点作圆的切 3 2 e 12 ,A AE 2 Aa 1 A 2 A 线,切点为,在轴的上方交椭圆于点 PxEQ (1)求直线的方
8、程;(2)求的值;OP 1 PQ QA 解:(1)连结,则,且,又,所以. 2 A P 21 A PAP 2 A Pa 12 2A Aa 12 60A A P 所以,所以直线的方程为. 2 60POA OP3yx 由知,直线的方程为,的方程为,解得. 2 A P3()yxa 1 AP 3 () 3 yxa 2 P a x 因为,即,所以,故椭圆的方程为. 3 2 e 3 2 c a 22 3 4 ca 22 1 4 baE 22 22 4 1 xy aa + P y x N M B A O 由解得,所以 22 22 3 (), 3 4 1 , yxa xy aa + 7 Q a x 1 ()
9、3 27 4 () 7 aa PQ a QA a 不妨设的方程为,OM(0)ykx k 联立方程组解得,所以; 22 22 , 4 1 , ykx xy aa + 22 (,) 1414 aak B kk 2 2 1 14 k OBa k 用代替上面的,得同理可得, 1 k k 2 2 1 4 k OCa k 2 2 1 a OM k 2 2 1 ak ON k 所以因为 4 12 22 1 4 (14)(4) k SSOB OC OM ONa kk , 22 2 2 11 1 5 (14)(4) 4()17 k kk k k 当且仅当时等号成立,所以的最大值为1k 12 SS 4 5 a 探
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题 7.22 解析几何 面积 问题 研究 拓展
链接地址:https://www.31doc.com/p-4125625.html