专题7.27:直线与圆锥曲线的位置关系的研究与拓展.pdf
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1、专题 7.27:直线与圆锥曲线的位置关系的研究与拓展 【探究拓展】 探究 1:在平面直角坐标系中 ,已知以为圆心的圆与直线 :,恒有公共xOyOl(34 )ymxm()mR 点,且要求使圆的面积最小.O (1)写出圆的方程;O (2) 圆与轴相交于 A、B 两点,圆内动点 P 使、成等比数列,求Ox|PA |PO |PB PA PB 的范围; (3)已知定点 Q(,3) ,直线 与圆交于 M、N 两点,试判断 是否有最大值,4lOtanQM QNMQN 若存在求出最大值,并求出此时直线 的方程;若不存在,给出理由.l 【分析】 (1)一般来说,求圆的方程有两类办法 : 几何法,即通过研究圆的性
2、质进而求出圆的基本量 ; 代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解本小题关键是找到直线 经过定点 M(4,3) ,这样符合条l 件的圆,就是以 OM 为直径的圆;O (2)对条件的化简,要有整体思想这样可以使运算量大大减少; 2 | |POPAPB (3)充分利用直线与圆几何性质. 【解答】(1) 因为直线 :过定点 T(4, 3) ,由题意, 要使圆的面积最小, 定点 T(4,l(34 )ymxmO 3)在圆上, 所以圆的方程为. O 22 25xy (2)A(-5,0) ,B(5,0) ,设,则 00 (,)P xy 22 00 25xy ,由成等比数列得, 00 ( 5,)PAxy 00
3、 (5,)PBxy |,|,|PAPOPB 2 | |POPAPB 即,整理得:,即 222222 000000 (5)(5)xyxyxy 22 00 25 2 xy 22 00 25 2 xy 由(1) (2)得:, 2 0 25 0 4 y 222 000 25 (25)2 2 PA PBxyy 25 ,0) 2 PA PB (3) . tan| |costanQM QNMQNQMQNMQNMQN | |sin2 MQN QMQNMQNS 由题意,得直线 与圆 O 的一个交点为 M(4,3) ,又知定点 Q(,3) ,l4 直线:,则当时有最大值 32. MQ l3y | 8MQ (0,
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- 专题 7.27 直线 圆锥曲线 位置 关系 研究 拓展
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