专题8.3:立体几何一类体积问题的研究与拓展.pdf
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1、F A E C O B D M 专题 8.3:立体几何一类体积问题的研究与拓展 【拓展探究拓展探究】 探究:已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形,侧面是等边三角形,侧面SABCDABCDSABSCD 是以为斜边的直角三角形,为的中点,为的中点 CDECDMSB (1)求证:平面;/CMSAE (2)求证:平面;SE SAB (3)求三棱锥的体积SAED 设置意图:(设置意图:(1)用量化的方法研究线线垂直关系;)用量化的方法研究线线垂直关系; (2)第二问的设置为第三问的研究提供了暗示。)第二问的设置为第三问的研究提供了暗示。 (3)体积法进行转化)体积法进行转化 拓展 1:如图,AB为圆O
2、的直径,点E、F在圆O上,且/ABEF,矩 形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且2AB , 1ADEF. (1)求证:AF 平面CBF; (2)设FC的中点为M,求证:/OM平面DAF; (3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积 分别为 FABCD V , F CBE V , 求: FABCDF CBE VV 解:(1)证明: 平面ABCD平面ABEF,ABCB , 平面ABCD平面ABEF=AB,CB平面ABEF, AF平面ABEF,CBAF , 又AB为圆O的直径,BFAF , AF平面CBF. (2)设DF的中点为N,则MN/CD 2 1 ,又AO/CD 2
3、 1 , 则MN/AO,MNAO为平行四边形, /OMAN,又AN平面DAF,OM平面DAF /OM平面DAF. E M S D C B A (3)过点F作ABFG 于G,平面ABCD平面ABEF, FG平面ABCD,FGFGSV ABCDABCDF 3 2 3 1 , CB平面ABEFCBSVV BFEBFECCBEF 3 1 FGCBFGEF 6 1 2 1 3 1 , ABCDF V 1:4: CBEF V 拓展 2:如图,四棱锥中,平面,平面,SABCDBCCD/ABSCDSD SAB 且,2ABBC1CDSD (1)证明:;CDSD (2)求四棱锥的体积SABCD 解:(1)因为平面,平面,平面平面,/ABSCDAB ABCDABCD SCDCD 所以, 又平面,平面,所以,所以 /ABCDSD SABAB SABSDABCDSD (2)过D作DHAB,交于,由题得 22 125BDADH 在,Rt DSA Rt DSB中, 2 2 512SASB, 13 33 SABDD SABABS VVDS S 因为 :3:2 SABCDSABDABCDABD VVSS ,所以 333 232 SABCD V 【专题反思】你学到了什么?还想继续研究什么?【专题反思】你学到了什么?还想继续研究什么? B C S A D
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- 专题 8.3 立体几何 一类 体积 问题 研究 拓展
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