专题8.1:立体几何中探索性问题的研究与拓展.pdf
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1、A B C D E F P 专题 8.1:立体几何中探索性问题的研究与拓展 【拓展探究】【拓展探究】 探究 1: 如图,在三棱锥 P ABC 中,PC平面 ABC,ABC 为正三角形, D,E,F 分别是 BC,PB,CA 的中点 (1)证明平面 PBF平面 PAC; (2)判断 AE 是否平行平面 PFD?并说明理由; (3)若 PC = AB = 2,求三棱锥 P DEF 的体积 解:(1)PC平面 ABC,BF平面 ABC,PCBF ABC 为正三角形,F 是 CA 的中点 BFAC又PCAC C BF平面 PAC BF平面 PBF,平面 PBF平面 PAC (2)AE 不平行平面 PF
2、D 反证法:假设 AE平面 PFDABFD,FD平面 PFD,AB平面 PFD AB平面 PFDAE、AB 是平面 ABE 内两条相交直线, 平面 ABE平面 PFD 而P平面 ABE,P平面 PFD,矛盾 则假设不成立即 AE 不平行平面 PFD (3)D,E,F 分别是 BC,PB,CA 的中点,PC平面 ABC,VP DEF VB DEF 则 VP DEF VP BDF SABC PC 1 2 1 2 1 3 1 4 1 2 1 3 1 4 3 42 4 3 12 变式1:如图在长方体 1111 ABCDABC D中, 1 1ADAA,2AB ,点E在棱上移动AB (1)证明:; 11
3、D EAD (2)等于何值时,平面平面,并证明你的结论;AE 1 D DE 1 DCE 解:(1)证明:连接, 1 AD 依题意有:在长方形 11 A ADD中, 1 1ADAA, 1111 11 11111 11 A ADDADAD ADAD B ABA ADDABADADD E D EAD B ADABA 四边形 平面 又平面 平面 7 分 E D C A B 1 A 1 D 1 C 1 B (2)证明:AE等于 1 时,面面 9 分 1 D DE 1 DCE 证明:当 时,又, 1AE 2DECE2CD 222 DECECD ,又长方体中面,面 DECE 1 DD AC 1 CEDDCE 1 D DE 拓展:特征矩形(平面几何问题) 若是一个矩形,且是的中点,则的充要条件是ABCDEABACDE 2 BC AB 探究 2:如图,在透明塑料制成的长方体 ABCD A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边 BC 固定 于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列三个说法:水的形状始终呈棱柱形状;水面 四边形 EFGH 的面积不改变;当 EAA1时,AE BF 是定值其中正确说法是 【专题反思】你学到了什么?还想继续研究什么?【专题反思】你学到了什么?还想继续研究什么?
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- 专题 8.1 立体几何 探索 问题 研究 拓展
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