专题8.5:立体几何中折叠问题的研究与拓展.pdf
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1、 专题 8.5:立体几何中折叠问题的研究与拓展 【课本溯源】【课本溯源】如图,E、F 分别为正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样 的几何体? 平面图形通过折叠变为立体图形,就在图形发生变化的过程中,折叠 前后有些量(长度、角度等)没有发生变化,我们称其为“不变量” 求解立体 几何中的折叠问题,抓住“不变量”是关键 【问题提出问题提出】 问题问题 1:折叠前后哪些线段的长度没有变化 由 E、F 为边 BC、CD 的中点可知,折叠前后 BE、EC、CF、FD 长度不变,从而折叠后 B、C、D 重合于 一点 P,得到三棱锥 PAEF 问题问题 2:折叠前后哪些角
2、度没有变化 由 ABCD 为正方形可知,折叠前B=C=D=90,而折叠后APE=APF=EPF=90保持不变 【探究拓展探究拓展】 探究 1: 已知矩形 ABCD 中,AB=2AD=4,E 为 CD 的中点,沿 AE 将AED 折起,使 DB=2,O、H3 分别为 AE、AB 的中点,求证: (1)直线 OH/面 BDE; (2)面 ADE面 ABCE 探究 2:如图(1) ,等腰直角三角形 ABC 的底边 AB=4,点 D 在线段 AC 上,DEAB 于 E,现将ADE 沿 DE 折起到PDE 的位置(如图(2) ) (1)求证:PBDE; (2)若 PEBE,直线 PD 与平面 PBC 所
3、成的角为 30,求 PE 长 来源:Zxxk.Com A B C D E F E A F P A B CD AB C E E D 探究 3:如图,在长方形 ABCD 中,AB=2,BC=1,E 为 CD 的中点,F 为线段 EC(端点除外)上一动 点 现将AFD 沿 AF 折起, 使平面 ABD平面 ABC 在平面 ABD 内过点 D 作 DKAB, K 为垂足 设 AK=t, 则t 的取值范围是 探究4:如图,矩形,满足在上,在上,且,且 1221 A A A A ,B C 12 A A 11 ,B C 12 A A 1111 /BBCCA A ,沿、将矩形折起成为一个直三棱柱, 使与、与
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- 专题 8.5 立体几何 折叠 问题 研究 拓展
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