专题8.7:一些不规则立体几何图形的研究与拓展.pdf
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1、 专题 8.7:一些不规则立体几何图形的研究与拓展 【拓展探究拓展探究】 探究 1:如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,ABAC2AA1, BAA1CAA160,D,E 分别为 AB,A1C 中点 (1)求证:DE平面 BB1C1C; (2)求证:BB1平面 A1BC 探究 2:如图,在四棱锥 PABCD 中,PD底面 ABCD,ADAB,CDAB, ,22ABAD3CD 直线 PA 与底面 ABCD 所成角为 60,点 M、N 分别是 PA,PB 的中点 (1)求证:MN平面 PCD; (2)求证:四边形 MNCD 是直角梯形; (3)求证:平面 PCB DN 证明:(1)因为点 M,N
2、分别是 PA,PB 的中点,所以 MNAB2 分 因为 CDAB,所以 MNCD 又 CD 平面 PCD, MN 平面 PCD,所以 MN平面 PCD. 4 分 (2)因为 ADAB,CDAB,所以 CDAD, 又因为 PD底面 ABCD,平面 ABCD,CD 所以 CDPD,又,所以 CD平面 PAD6 分ADPDD 因为平面 PAD,所以 CDMD,MD 所以四边形 MNCD 是直角梯形8 分 (3)PD底面 ABCD,PAD 就是直线 PA 与底面 ABCD 所成的角,从而PAD= 60 在中,RtPDA2AD 6PD 2 2PA 2MD 在直角梯形 MNCD 中,1MN 3ND 3CD
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- 专题 8.7 一些 不规则 立体 几何图形 研究 拓展
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