专题9.1:函数应用题.pdf
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1、 专题 9.1:函数应用题 【拓展探究】【拓展探究】 探究 1:以分式函数为载体的函数应用题 1. 工厂生产某种产品,次品率 p 与日产量 x(万件)间的关系为:(c 为常数, 1 0, 6 2 3 xc x p xc 且 0c6). 已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元,每出现 1 件次品亏损 1.5 元. (1)将日盈利额 y(万元)表示为日产量 x(万件)的函数; (2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率100%) 次品数 产品总数 【解】 (1)若cx 0,则 )6(2 9 3 62 3 ) 6 (3 x x x x x x x xy , 若 cx ,则0 3 2 2
2、 3 ) 3 2 (3xxxy , 0 )6(2 )29( 3 2 x xx y cx cx 0 (2)当cx 0,则 22 2 )6( )9)(3(3 ) )6( ) 1)(29()6)(49( 2 3 x xx x xxxx y 若30 c,则0 y,函数在c, 0上为增函数, )6(2 )29( 3 , 2 max c cc ycx 若 63 c ,在 )3 , 0( 上为增函数,在 ), 3(c 上为减函数,当时,. 3x 2 9 max )3( fy 综上,若,则当日产量为 c 万件时,日盈利额最大;若,则当日产量为 3 万件时,30 c63 c 日盈利额最大. 2. 近年来,某企业
3、每年消耗电费约 24 万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备 接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为 0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装 后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数 关系是( )(0, 20100 k C xxk x 为常数). 记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村 15 年共将 消耗的电费之和. (1)试解释(0)C的实际意义, 并建立F关于x的函数
4、关系式; (2)当x为多少平方米时, F取得最小值?最小值是多少万元? 【解】 (1)(0)C的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为 0 时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费,由(0)24 100 k C,得2400k , 所以 24001800 150.50.5 ,0 201005 Fxx x xx ; (2)因为 1800 0.5(5)0.252 1800 0.50.2559.75 5 Fx x . 当且仅当 1800 0.5(5) 5 x x ,55x 时取等号,所以当x为 55 平方米时, F取得最小值为 59.75 万元. 探究 2:以分段函数为载体的函数应用
5、题 1. 在等边中,=6cm,长为 1cm 的线段两端点都在边上,且由点向点运动ABCABDE,D EABAB (运动前点与点重合) ,,点在边或边上;,点在边或边DAFDABFACBCGEABGACBC 上,设. ADxcm (1)若面积为,由围成的平面图形面积为,分别求出函数ADF 1 ( )Sf x,DE EG GF FD 2 ( )Sg x 的表达式;( ), ( )f x g x (2)若四边形为矩形时,求当时, 设,求函数的取值范围 .DEGF 0 xx 0 xx ( ) ( ) ( ) f x F x g x ( )F x 解:(1) 当时,F 在边 AC 上,;03x 0 ta
6、n603FDxx 2 3 ( ) 2 f xx 当时,F 在边 BC 上, ,35x 0 (6)tan603(6)FDxx , 3 ( )(6) 2 f xxx 2 3 ,03 2 ( ) 3 (6),35 2 xx f x xxx 当时,F、G 都在边 AC 上,02x 0 tan603FDxx ;3(1)EGx 33(1)3 ( )13 22 xx g xx 当时,F 在边 AC 上,G 在边 BC 上, ;23x3FDx3(5)EGx 5 3 ( ) 2 g x 当时,F、G 都在边 BC 上, 35x3(6)FDx3(5)EGx 11 ( )33 2 g xx . 3 3,02 2 5
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