专题9.5:解析几何应用题.pdf
《专题9.5:解析几何应用题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题9.5:解析几何应用题.pdf(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 专题 9.5:解析几何应用题 【拓展探究】【拓展探究】 1. 某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”其中是过抛物线焦点且互相垂直的,AC BDF 两条弦,该抛物线的对称轴为,通径长为 4记,为锐角 (通径通径:经过抛物线焦点且垂EFEFA 直于对称轴的弦) (1)用表示的长;AF (2)试建立“蝴蝶形图案”的面积关于的S 函数关系式,并设计的大小,使“蝴蝶形图案” 的面积最小 【解】 (1)由抛物线的定义知,解得,cos2AFAF 2 1cos AF 0, 2 (2)据(1)同理可得, 22 1sin 1cos 2 BF , 22 1cos 1cos CF 22 31sin 1c
2、os 2 DF 所以“蝴蝶形图案”的面积 , 即, 122122 2 1cos1sin2 1cos1sin S 22 4 1sincos sincos S 0, 2 令,则,所以当,即时,的最小值为 8 1 sincos t 2 4,2,Sttt2t 4 S 答:当时,可使“蝴蝶形图案”的面积最小 4 2. 如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽 22 米,要求通行车辆限高 4.5 米,隧道全长 2.5 千米,隧道 的拱线近似地看成半个椭圆形状. (1)若最大拱高 h 为 6 米,则隧道设计的拱宽 l 是多少? (2)若最大拱高 h 不小于 6 米,则应如何设计拱高 h 和拱宽 l,才能使半个
3、椭圆形隧 道的土方 工程量最小?(半个椭圆的面积公式为)lhS 4 E BC AD 【解】 (1)如图建立直角坐标系,则点,椭圆方程为.(11,4.5)P1 2 2 2 2 b y a x 将 b=h=6 与点 P 坐标代入椭圆方程,得此时.因此隧道的拱宽约为 33.3 44 7 , 7 a 88 7 233.3 7 la 米. ( 2) 由 椭 圆 方 程, 得因 为即且1 2 2 2 2 b y a x . 1 5 . 411 2 2 2 2 ba 22 22 114.52 11 4.5 abab 99,ab 所以当取最小值时,有得此2 ,la hb 99 . 422 ab Slh S 2
4、2 22 114.51 , 2ab 9 2 11 2, 2 ab 时222 231.1,6.4lahb 故当拱高约为 6.4 米、拱宽约为 31.1 米时,土方工程量最小. 3. 如图所示, 有两条道路与, 现要铺设三条下水管道,(其中OMON 0 60MONOAOBABA ,分别在,上) ,若下水管道的总长度为,设,BOMON3km()OAa km()OBb km (1)求关于的函数表达式,并指出的取值范baa 围; (2) 已知点处有一个污水总管的接口, 点到PPOM 的距离为, 到点的距离为,PH 3 4 kmOPO 7 4 km 问下水管道能否经过污水总管的接口点?若ABP 能,求出的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题 9.5 解析几何 应用题
链接地址:https://www.31doc.com/p-4125659.html