浙江专版2020届高考数学一轮复习单元检测十一概率随机变量及其分布单元检测含解析.pdf
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1、单元检测十一 概率、随机变量及其分布单元检测十一 概率、随机变量及其分布 (时间:120 分钟 满分:150 分) 第卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有 10 个粽子,其中豆沙粽 2 个,肉粽 3 个, 白粽 5 个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取 3 个,则三种粽子各取到 1 个的概率 是( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 1 4 3 10 答案 C 解析 由题意可先算出 10 个元素中取出 3 个的所有基本事件为 C
2、 120(种)情况 ; 而三种粽 3 10 子各取到 1 个有 C C C 30(种)情况,则可由古典概型的概率公式得P . 1 2 1 3 1 5 30 120 1 4 2袋子里有 3 颗白球,4 颗黑球,5 颗红球由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球,抽取后 不放回若每颗球被抽到的机会均等,则甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是( ) A. B. C. D. 1 4 1 3 2 7 3 11 答案 D 解析 甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是P. C1 5C1 4C1 3A3 3 A 3 12 3 11 3两名学生参加考试,随机变量X代表通过的学生人数,其分布列为 X012 P 1 3 1
3、2 1 6 那么这两人通过考试的概率中较小值为( ) A. B. C. D. 1 6 1 3 1 2 2 3 答案 B 解析 设甲通过考试的概率为p, 乙通过考试的概率为q, 依题意得(1p)(1q) ,p(1 1 3 q)q(1p) ,pq ,解得p ,q 或p ,q ,所以两人通过考试的概率中较小 1 2 1 6 1 2 1 3 1 3 1 2 值为 . 1 3 4 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球, 有放回地每次摸取一个球, 数列an满足an Error!如果Sn为数列an的前n项和,那么S73 的概率为( ) AC 25 BC 255 7(2 3)( 2 3) 2 7(2 3)(
4、 1 3) CC 25 DC 255 7(1 3)( 1 3) 5 7(1 3)( 2 3) 答案 B 解析 据题意可知 7 次中有 5 次摸到白球,2 次摸到红球,由独立重复试验即可确定其概率 5(2018湖州质检)若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)产生进位现象,则称n 为 “先进数” , 例如 : 4 是 “先进数” , 因为 456 产生进位现象, 2 不是 “先进数” , 因为 234 不产生进位现象,那么,小于 100 的自然数是“先进数”的概率为( ) A0.10B0.90 C0.89D0.88 答案 D 解析 一位数中不是“先进数”的有 0,1,2 共 3 个 ; 两位数
5、中不是“先进数” ,则其个位数可 以取 0,1,2,十位数可取 1,2,3,共有 9 个,则小于 100 的数中,不是“先进数”的数共有 12 个,所以小于 100 的自然数是“先进数”的概率为P10.88. 12 100 6(2018温州市高考适应性测试)随机变量X的分布列如表所示,若E(X) ,则D(3X2) 1 3 等于( ) X101 P 1 6 ab A.9B7C5D3 答案 C 解析 由X的分布列得 ab1, 1 6 E(X)(1) 0a1b , 1 6 1 3 联立,解得Error! 则D(X) 2 2 2 , 1 6(1 1 3) 1 3(0 1 3) 1 2(1 1 3) 5
6、 9 则D(3X2)32 5,故选 C. 5 9 7(2018湖州模拟)在 10 包种子中,有 3 包白菜种子,4 包胡萝卜种子,3 包茄子种子,从 这 10 包种子中任取 3 包,记X为取到白菜种子的包数,则E(X)等于( ) A.B. C.D. 9 10 4 5 7 10 3 5 答案 A 解析 由于从 10 包种子中任取 3 包的结果数为 C , 从 10 包种子中任取 3 包, 其中恰有k包 3 10 白菜种子的结果数为C C, 那么从10包种子中任取3包, 其中恰有k包白菜种子的概率为P(X k3 3k7 k),k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是 Ck 3C3k7 C 3 1
7、0 X0123 P 7 24 21 40 7 40 1 120 E(X)0123. 7 24 21 40 7 40 1 120 9 10 8体育课的排球发球项目考试的规则是 : 每位学生最多可发球 3 次,一旦发球成功,则停止 发球,否则一直发到 3 次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0),发球次数为X,若X 的均值E(X)1.75,则p的取值范围是( ) A.B. (0, 7 12)( 7 12,1) C.D. (0, 1 2)( 1 2,1) 答案 C 解析 由已知条件可得P(X1)p,P(X2)(1p)p,P(X3)(1p)2p(1p)3(1 p)2,则E(X)P(X1)2P(X2)
8、3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p 31.75,解得p 或pp2,且D(1)D(2) Cp1D(2) Dp1p2,且D(1)p2. 因为 0D(2),故选 B. 10(2018绍兴嵊州市第二次适应性考试)已知随机变量i的分布列如下: i012 P(1pi)22pi(1pi)p2 i 其中i1,2,若 0D(22) CE(21)E(22),D(21)E(22),D(21)D(22) 答案 A 解析 由分布列知iB(2,pi)(i1,2), 则E(1)2p1,E(2)2p2, D(1)2p1(1p1),D(2)2p2(1p2), 所以E(21)2E(1)4p1,E(22)2E(2)4p
9、2, D(21)4D(1)8p1(1p1), D(22)4D(2)8p2(1p2) 因为 00).则 7 10 这个班报名参加社团的学生人数为_;E()_. 答案 5 4 5 解析 设既报名参加话剧社团又参加摄影社团的有x人,则该班报名总人数为(7x) 因为P(0)P(1)1P(0), 7 10 所以P(0).而P(0), 3 10 C 272x C 27x 3 10 即,解得x12,x2(舍) 72x62x 7 x 6 x 3 10 147 37 所以该班报名参加社团的人数为 5. 的可能取值为 0,1,2, P(0),P(1) ,P(2), 3 10 C1 2C1 3 C2 5 3 5 C
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