浙江专版2020届高考数学一轮复习单元检测四导数及其应用单元检测含解析.pdf
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1、单元检测四 导数及其应用单元检测四 导数及其应用 (时间:120 分钟 满分:150 分) 第卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1下列求导运算正确的是( ) A.1B(log3x) (x 1 x2) 1 x3 1 xlg3 C(3x)3xln3D(x2sinx)2xcosx 答案 C 解析 由求导法则可知 C 正确 2已知函数f(x)lnxx2f(a),且f(1)1,则实数a的值为( ) A 或 1B. 1 2 1 2 C1D2 答案 C 解析 令x1,则f(1)ln1f(a)1,
2、可得f(a)1. 令xa0,则f(a) 2af(a), 1 a 即 2a2a10,解得a1 或a (舍去) 1 2 3若函数f(x)xex的图象的切线的倾斜角大于,则x的取值范围是( ) 2 A(,0) B(,1) C(,1 D(,1) 答案 B 解析 f(x)exxex(x1)ex, 又切线的倾斜角大于, 2 所以f(x)0 时,f(x), ex 3x 所以f(x),函数f(x)在区间(0,1)内单调递减,在区间(1,)内单调递增, x1ex 3x2 排除 D. 5若函数f(x)lnxax22 在区间内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是 ( 1 2,2) ( ) A(,2 B.(1 8,
3、) C.D(2,) (2, 1 8) 答案 D 解析 对f(x)求导得f(x) 2ax, 1 x 2ax21 x 由题意可得 2ax210 在内有解, ( 1 2,2) 所以a min. ( 1 2x2) 因为x, ( 1 2,2) 所以x2, ( 1 4,4) ( 1 2x2) (2, 1 8) 所以a2. 6.已知定义在 R R 上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的 是( ) f(b)f(a)f(c); 函数f(x)在xc处取得极小值,在xe处取得极大值; 函数f(x)在xc处取得极大值,在xe处取得极小值; 函数f(x)的最小值为f(d) ABCD 答案
4、 A 解析 由导函数的图象可知函数f(x)在区间(,c),(e,)内,f(x)0, 所以函数f(x)在区间(,c),(e,)内单调递增,在区间(c,e)内,f(x)f(a),所以错; 函数f(x)在xc处取得极大值,在xe处取得极小值,故错,对; 函数f(x)没有最小值,故错 7已知函数f(x)(x2mxm)ex2m(mR R)在x0 处取得极小值,则f(x)的极大值是 ( ) A4e2B4e2Ce2De2 答案 A 解析 由题意知,f(x)x2(2m)x2mex, f(0)2m0,解得m0, f(x)x2ex,f(x)(x22x)ex. 令f(x)0,解得x0, 令f(x)0 得y2, x2
5、 ex 2xx2 ex 令y20,x0,解得x2, y2在(0,2)上单调递增,在(2,)上单调递减,作出示意图如图, x2 ex 当x2 时,y12ln2,y2. 4 e2 2ln2,y1xlnx与y2的交点在(1,2)内, 4 e2 x2 ex 函数f(x)的最大值为. 4 e2 9已知yf(x)为(0,)上的可导函数,且有f(x)0,则对于任意的a,b fx x (0,),当ab时,有( ) Aaf(a)bf(b) Caf(b)bf(a) Daf(b)0,得0, fx x xf x fx x 即0,即xf(x)x0. xfx x x0,xf(x)0,即函数yxf(x)为增函数, 由a,b
6、(0,)且ab,得af(a)bf(b),故选 B. 10 (2018温州 “十五校联合体” 联考)已知函数f(x)2xe2x(e 为自然对数的底数),g(x) mx1(mR R),若对于任意的x11,1,总存在x01,1,使得g(x0)f(x1)成立, 则实数m的取值范围为( ) A(,1e2e21,) B1e2,e21 C(,e211e2,) De21,1e2 答案 A 解析 f(x)22e2x,f(x)在区间1,0上为增函数,在区间0,1上为减函数, f(1)f(1)(2e2)(2e2)e2e240, f(1)f(1), 又f(0)1,则函数f(x)在区间1,1上的值域为 A2e2,1 当
7、m0 时,函数g(x)在区间1,1上的值域为 Bm1,m1 依题意有AB,则有Error!得me21. 当m0 时,函数g(x)在区间1,1上的值域为B1,不符合题意 当m0 得x , 1 e 所以函数f(x)xlnx在上单调递减,在上单调递增, (0, 1 e)( 1 e,) 所以函数f(x)xlnx在x 处取得最小值,最小值为f ln . 1 e( 1 e) 1 e 1 e 1 e 13 (2018宁波九校期末)函数f(x)x32xexex是_函数(填 “奇” 或 “偶” ), 在 R R 上的增减性为_(填“单调递增” 、“单调递减”或“有增有减”) 答案 奇 单调递增 解析 函数f(x
8、)x32xexex, 它的定义域为 R R, 且满足f(x)x32xexexf(x), 故函数f(x)为奇函数 由于函数的导数f(x)3x22(exex)3x2223x20, 故函数在 R R 上单调递增 14(2018诸暨检测)已知函数f(x)x33x,函数f(x)的图象在x0 处的切线方程是 _;函数f(x)在0,2内的值域是_ 答案 y3x 2,2 解析 f(x)x33x, f(x)3x23, 又f(0)0,f(0)3, 函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为y3x. 令f(x)3x230,得x1, 当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表. x(,1)1(1,1)1(1,) f
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- 浙江 专版 2020 高考 数学 一轮 复习 单元 检测 导数 及其 应用 解析
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