浙江专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测七基本不等式含解析.pdf
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1、课时跟踪检测(七) 基本不等式课时跟踪检测(七) 基本不等式 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1已知f(x),则f(x)在上的最小值为( ) x22x1 x 1 2,3 A. B. C1 D0 1 2 4 3 解析 : 选 D 因为x, 所以f(x)x 2220, 当且仅当x 1 2,3 x22x1 x 1 x ,即x1 时取等号 1 x 所以f(x)在上的最小值为 0. 1 2,3 2当x0 时,f(x)的最大值为( ) 2x x21 A B1 1 2 C2 D4 解析:选 B x0, f(x) 1, 2x x21 2 x1 x 2 2 当且仅当x ,即x1 时取等号 1 x 3(2018哈
2、尔滨二模)若 2x2y1,则xy的取值范围是( ) A0,2 B2,0 C2,) D(,2 解析:选 D 由 12x2y2,变形为 2xy ,即xy2,当且仅当xy2x2y 1 4 时取等号,故xy的取值范围是(,2 4(2018宁波模拟)已知实数x,y均大于零,且x2y4,则 log2xlog2y的最大 值为_ 解析:因为 log2xlog2ylog22xy1log2 21211, ( x2y 2) 当且仅当x2y2,即x2,y1 时等号成立, 所以 log2xlog2y的最大值为 1. 答案:1 5若正数x,y满足 4x29y23xy30,则xy的最大值为_ 解析:因为x0,y0,所以 3
3、04x29y23xy23xy15xy,36x2y2 所以xy2, 当且仅当 4x29y2,即x,y时等号成立3 2 3 3 故xy的最大值为 2. 答案:2 二保高考,全练题型做到高考达标 1若a,bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是( ) Aa2b22abBab2ab C. D. 2 1 a 1 b 2 ab b a a b 解析 : 选 D ab0,a,b是同号, 2 2,当且仅当ab时等号成 b a a b b a a b 立故选 D. 2已知a0,b0,a,b的等比中项是 1,且mb ,na ,则mn的最小值 1 a 1 b 是( ) A3 B4 C5 D6 解析:选 B 由题意
4、知ab1,mb 2b,na 2a,mn 1 a 1 b 2(ab)44,当且仅当ab1 时取等号ab 3(2018义乌六校统测)a,bR,且 2a3b2,则 4a8b的最小值是( ) A2 B462 C2 D42 解析 : 选 D 4a8b22a23b24,当且仅当a ,b 时取等号,最小值22a3b 1 2 1 3 为 4. 4把长为 12 cm 的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面 积之和的最小值是( ) A. cm2 B4 cm2 3 2 3 C3 cm2 D2 cm223 解析:选 D 设两段长分别为x cm,(12x)cm,则S 22 3 4( x 3) 3
5、4( 12x 3) 3 36 2,当且仅当x12x,即x6 时取等号故两x212x2 3 36 x12x2 2 3 个正三角形面积之和的最小值为 2 cm2.3 5若实数a,b满足 ,则ab的最小值为( ) 1 a 2 b ab A. B22 C2 D42 解析:选 C 因为 ,所以a0,b0, 1 a 2 b ab 由 2 2 ,ab 1 a 2 b 1 a 2 b 2 ab 得ab2(当且仅当b2a时取等号),2 所以ab的最小值为 2.2 6已知a0,b0,若不等式 恒成立,则m的最大值为( ) 3 a 1 b m a3b A9 B12 C18 D24 解析:选 B 由 , 3 a 1
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