提公因式法分解因式数学ppt课件.ppt
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1、14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法,m,a,b,c,面积:m(a+b+c),面积:ma+mb+mc,m(a+b+c)=ma+mb+mc,ma+mb+mc,m(a+b+c),=,整式乘法m(a+b+c)=ma+mb+mc,看谁算的快: 1、已知:a+b=5,a-b=3,求a2-b2的值。 2、已知:a+b=5,m-n=3, 求am-an+bm-bn的值,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).,(3)ma+mb+mc=,m(a+b+c),想一想:因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法
2、是互逆过程,(x+y)(x-y),x2-y2,类比与比较,(x+y)(x-y),x2-y2,(x+y)(x-y),x2-y2,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,练习一 理解概念,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,10/21/2019,ma+mb+mc,因式分解,整式乘法,m(a
3、+b+c),因式分解与整式乘法是相反方向的变形,整式的乘法与因式分解有什么关系?,类比与比较,下列从左到右的变形是分解因式的有( ),A. 6x2y=3xy2x B. a2b2+1=(a+b)(ab)+1 C. a2ab=a(ab) D. (x+3)(x3)= x29,选择题,C,因式分解:,把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法,叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,8a3b212ab3c 的公因式是什么?,最大公约数,相同字母最低次幂,公因式,4,a,b2,一看
4、系数 二看字母 三看指数,步骤,议一议,练一练,找出下列各多项式中的公因式: (1) 8x+64 (2) 2ab2+ 4abc (3) m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,提示:公因式的系数,字母,字母的指数,ab,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,分析:找公因式,1、系数的最大公约数 4,2、找相同字母 a,3、相同字母的最低指数 a1b2,公因式为:4ab2,四、方法运用,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc),注意:各项系数都是整数时,因式的系数应取各项系数的 ;字母取各项的
5、 的字母,而且各字母的指数取 的.,说出下列多项式各项的公因式: (1)ma + mb ; (2)4kx 8ky ; (3)5y3+20y2 ;,m,4k,5y2,最大公约数,相同,次数最低,练一练,找出下列各多项式中的公因式: (1) 8x+64 (2) 2ab2+ 4abc (3) m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,提示:公因式的系数,字母,字母的指数,ab,问:多项式中的公因式是如何确定的?,多项式各项系数的最大公约数。 (当系数是整数时),定系数:,多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。,定字母:,定指数:
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