03第三章 量子力学初步(乙型).ppt
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1、第三章 量子力学引论,波粒二象性 不确定关系 量子态 Schrdinger方程 氢原子的量子力学解,3.1 量子论的实验依据,经典物理无法解释的实验现象 一、黑体辐射的规律、以太 二、光电效应,物理世界上空的两朵乌云 Lord Kelvin(William Thomson,18241907),历史回顾,十九世纪末期,物理学各个分支的发展都已日臻完善,并不断取得新的成就。 首先在牛顿力学基础上,哈密顿和拉格朗日等人建立起来的分析力学,几乎达到无懈可击的地步,海王星的发现充分表明了牛顿力学是完美无缺的。 其次,通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等人的巨大努力,建立了体系完整而又严密的热力学和统计力学,
2、并且应用越来越广泛。,由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现象进行的深入而系统的研究,为电动力学奠定了坚实的基础,特别是由麦克斯韦的电磁场方程组预言了电磁波的存在,随即被赫兹的实验所证实。 后来又把惠更斯和菲涅耳所建立的光学也纳入了电动力学的范畴。,开尔文的演讲,Nineteenth-Century Clouds over the Dynamical Theory of Heat and Light (1900) The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes o
3、f motion, is at present obscured by two clouds.,Lord Kelvin,The first came into existence with the undulatory theory of light, and was dealt with by Fresnel and Dr. Thomas Young; it involved the question, how could the earth move through an elastic solid, such as essentially is the luminiferous ethe
4、r?,Michelson,Morley,The second is the MaxwellBoltzmann doctrine regarding the partition of energy.,Maxwell,Boltzmann,3.1 量子论的实验依据,3.1.1 黑体辐射 1辐射场及其物理参数 2热辐射 3黑体辐射的实验规律,热辐射,物体的温度与环境温度有差异时,两者之间将有能量交换,热辐射是能量交换的一种方式。 物体以电磁波的形式向外辐射能量,或吸收辐照到其表面的能量 分子(含有带电粒子)的热运动使物体辐射电磁波。这种辐射与温度有关,称为热辐射。,辐射的电磁波形成一个波场,即辐射场。
5、 辐射场与波长(频率)、温度、方向等有关。 辐射场的物理参数:温度T,波长或频率,辐射场的能量密度,辐射场的谱密度 u( T , ),辐射通量,辐射通量的谱密度,辐射照度,辐射照度的谱密度,等,辐射场,辐射谱密度、辐射本领:温度为T 时,频率附近单位频率间隔内的辐射能量,亦称单色辐出度。,辐射通量:温度为T时,频率附近d频率间隔内的辐射能量。,吸收本领、吸收比:照射到物体上的通量,称为吸收本领或吸收比,其中被物体吸收的通量,物体间的热交换,与外界隔绝的几个物体,起初温度各不相同 假设相互间只能以热辐射的形式交换能量 每一个物体向外辐射能量,也吸收其它物体辐射到其表面的能量 温度低的,辐射小,吸
6、收大;温度高的,辐射大,吸收小,经过一个过程后,所有物体的温度相同,达到热平衡 热平衡时,每一个物体辐射的能量等于其吸收的能量 热平衡状态下,吸收本领大,辐射本领也大 基尔霍夫热辐射定律:热平衡状态下物体的辐射本领与吸收本领成正比,比值只与T,有关。,是普适函数,与物质无关,吸收大,辐射也大。,应当通过实验测量,必须同时测量,如果让,则,绝对黑体,一个开有小孔的空腔,对射入其中的光几乎可以全部吸收,等效于绝对黑体,即可以得到,测量空腔开口处的辐射本领,光谱仪,测量黑体辐射的实验装置,实验测量的结果,以频率分布表示的黑体辐射定律,黑体辐射的定律,1、Stefan-Boltzmann定律(1879
7、年、1884年) 2、Wien位移定律(1893年) 3、Rayleigh-Jeans定律(1900年,1905年),Stefan,Jeans,Wien,Rayleigh,1、Stefan-Boltzmann定律,辐射的总能量,即曲线下的面积与T4成正比,Stefan-Boltzmann常数,2、Wien位移定律,曲线的极大值满足,用于测量温度,3、Rayleigh-Jeans定律(1900年,1905年),绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在 驻波的边界条件,亦有,每一个,可以有一系列(nx,ny,nz)的取值,代表不同的驻波模式,上式可以看作是以n的三个分量nx,ny,nz为直角坐标轴的椭球
8、面,驻波的数目,0 的驻波模式(nx, ny, nz)是第一象限球面内的所有整数点,这些点是其中所有单位体积方格的顶点,顶点数等于其中的单位体积的方格数 圆频率小于的总的模式数为椭球的体积,空腔的体积,而从小孔辐射出的驻波数为,辐射出的能量,即辐射本领为,单位体积内、频率在+d的驻波数为,以波长表示为,由于每一驻波有两个自由度,即,每一个驻波的能量为kT,0 的驻波模式数,理论与实验,紫外灾难与系统误差,短波段,瑞利金斯公式严重偏离实验结果 看起来维恩的结果与实验偏差不大,但这是一种系统偏差,所拟合出的公式完全不同,3.1.2 光量子假说,1. 普朗克对黑体辐射的解释 1900年提出,1918
9、年获Nobel奖 空腔中的驻波是一系列的谐振子,只能取一些分立的能量,即,则一个谐振子处于能态En=n0的几率为,一个谐振子的平均能量为,黑体的辐射本领为,长波段,与Rayleigh-Jeans定律符合,短波段,与实验结果一致,2. 爱因斯坦光量子与光的波粒二象性,一. 光电效应 在光的照射下,材料的电性质发生变化 1839年,Alexandre Edmond Becquerel注意到在导电液体中的电极,受到光的照射,会产生电流 1873年,英国的电力工程师Willoughby Smith(18281891)也发现硒在光照下会成为电的导体。 现代意义上的光电效应是赫兹在1887年进行电磁波实验
10、过程中发现的。,赫兹对光电效应的观察,一对电火花隙放在一个带有玻璃观察窗的暗盒中 放电时,两极间火花的长度变短了,将玻璃板移开之后,电极间的火花又变长了。用石英代替普通玻璃板后,火花的长度则没有缩短。 赫兹认为,紫外辐射会导致电荷在电火花隙间跳跃,即会导致电荷产生,光电效应的实验研究装置,二爱因斯坦对光电效应的解释,1905年,爱因斯坦用光量子假设进行了解释 (1)电磁辐射由以光速c 运动的局限于空间某一小范围的光量子(光子)组成,每一个光量子的能量 与辐射频率 的关系为 = h(其中h 是普朗克常数)。 (2)光量子具有“整体性”,一个光子只能整个地被电子吸收或放出。,Albert Eins
11、tein 18791955 1905年用光量子假说解释光电效应,普朗克授予爱因斯坦“马克斯-普朗克奖章”,1929年6月28日,柏林,Compton散射(1921年) 散射光中,一部分波长不变,是相干散射;另一部分波长变长,是非相干散射 在不同的角度上,非相干散射的波长改变不同 在同一角度上,不同的元素非相干散射所占的比例不同 上述实验现象称作康普顿效应,Arthur Holly Compton 18921962 1921年在实验中证明了X射线的粒子性,3. 康普顿效应,不同角度的散射,不同元素的散射,相干散射,非相干散射,X射线光子在与电子的碰撞过程中,动量和能量是守恒的,弹性散射,Comp
12、ton波长,对应于静止电子的波长,3.1.3 粒子的波动性,一. de Broglie物质波 1924年,de Broglie将Einstein的光量子概念推广,提出了物质波的概念 所有的波都具有粒子性 所有的粒子都具有波动性 =h /p p=mv/(1-v2/c2)1/2 不能将物质的运动和波的传播分开。,Prince Louis-victor de Broglie 1892-1987,二. 电子的波动性,1. DavisonGermer实验(1927)电子从晶体表面的反射,呈现波动的衍射特征,Clinton Joseph Davisson 18811958,Lester Halbert G
13、ermer 18961971,2.Thomson实验(1927)电子透过晶体薄膜的透射现象,G. P. Thomson,X-Ray在铝箔上的衍射,电子在铝箔上的衍射,3.电子的干涉,1950s,德国Tbingen大学的Gottfried Mllenstedt等利用 “电子双棱镜”首先观察到了电子的干涉,约恩逊(Claus Jnsson)实验(1961年),电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验,基本数据,分子的衍射,3.2 物质的波粒二象性,一、光的波粒二象性 光子能量: = h 光子质量:m=h /c2 光子动量:p=E/c=h /c=h / 粒子性 :一个光子是一个不可分割的主体 波动性:
14、具有波的特征, =h /p 光同时具有波动性和粒子性,宏观粒子的波动性 如果波长太大,在有限的空间尺度内无法测量物理量的周期性变化,如果波长太小,用现有仪器无法分辨物理量的周期性变化,宏观微粒,三、量子态波粒二象性的必然结果,1、轨道角动量的量子化 电子可以在其轨道上稳定地存在,而不湮灭或消失,则必须以驻波的形式存在,否则,会由于波的相干叠加而消失,形成驻波的条件:轨道周长是电子波长的整数倍 2r =n =n (h/p)=nh /(m v) m vr = nh /2 角动量P =mvr =nh/2 Bohr模型的第三个假设,2、刚性匣子中的粒子,粒子被限制在刚性匣子中运动,不能穿透出来 粒子在
15、其中以驻波的形式存在 匣子壁是驻波的波节 匣子的长度是半波长的整数倍,束缚粒子的能量是量子化的,如果将匣子等效为核的库仑势场,其中的粒子就是核外电子 电子沿轨道运动一周后回到起点 轨道的周长为匣子长度的2倍,能量的最小值,2L,2r,波粒二象性是量子力学的基础,波粒二象性是量子力学的基础,波粒二象性是建立在物理实验、特别是光学实验的基础之上的 从波粒二象性出发,可以自然得到物质的量子态 不确定关系、态叠加原理、 Schrdinger方程, 光学是经典物理学向近代物理学(Modern Physics,包括量子论和相对论)过渡和发展的纽带和桥梁,3.3 不确定关系,经典粒子:可以同时有确定的位置、
16、速度、动量、能量 经典波:有确定的波长,但总是在空间扩展,没有确定的位置 波粒二象性:不可能同时具有确定的位置和动量。,Werner Karl Heisenberg 19011976 1925年建立了量子理论第一个数学描述矩阵力学 1927年阐述了著名的不确定关系,一、几个典型的例子,1、自由粒子 运动状况不受限制的粒子 可以在空间任意位置出现,即位置是完全无法确定的 速度不变,即动量不变,是一个完全确定的值 =h /p,波长是完全确定的,即单色波 单色波是一个在空间无限长的波列 动量完全确定,则位置完全不确定,2、波包 是非单色波的叠加 在空间是有限长的波列L2/ 将其视为粒子,该粒子在空间
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