2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第四章 三角函数、解三角形 4.4含解析.pdf
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1、4.4 函数 函数 yAsin(x)的图象及应用的图象及应用 考情考向分析 以考查函数 yAsin(x)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变 换、由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主,常与三角函数的性质、三 角恒等变换结合起来进行综合考查,加强数形结合思想的应用意识题型为填空题,中档 难度 1yAsin(x)的有关概念 振幅周期频率相位初相 yAsin(x)(A0, 0),x0 AT2 f 1 T 2 x 2.用五点法画 yAsin(x)(A0,0,xR)一个周期内的简图时,要找五个特征点 如下表所示: x 0 2 3 2 2 x0 2 3 2 2 yAsin(x)0A0A
2、0 3.函数 ysin x 的图象经变换得到 yAsin(x)(A0,0)的图象的两种途径 概念方法微思考 1怎样从 ysin x 的图象变换得到 ysin(x)(0,0)的图象? 提示 向左平移 个单位长度 2函数 ysin(x)图象的对称轴是什么? 提示 x (kZ) k 2 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)ysin的图象是由 ysin的图象向右平移 个单位长度得到的( ) (x 4) (x 4) 2 (2)将函数 ysin x 的图象向右平移 (0)个单位长度,得到函数 ysin(x)的图象( ) (3)函数yAcos(x)的最小正周期为T, 那
3、么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 . ( T 2 ) (4)函数 ysin x 的图象上各点纵坐标不变, 横坐标缩短为原来的 , 所得图象对应的函数解析 1 2 式为 ysin x.( ) 1 2 题组二 教材改编 2P39T2为了得到函数 y2sin的图象,可以将函数 y2sin 2x 的图象向_ (2x 3) 平移_个单位长度 答案 右 6 3P40T5y2sin的振幅、频率和初相分别为_ ( 1 2x 3) 答案 2, , 1 4 3 4P41T1如图,某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数 yAsin(x)b,则 这段曲线的函数解析式为_ 答案 y10sin20,x6
4、,14 ( 8x 3 4) 解析 从题图中可以看出,从 614 时的是函数 yAsin(x)b 的半个周期, 所以 A (3010)10, 1 2 b (3010)20, 1 2 又 146,所以 . 1 2 2 8 又 1022k,kZ,取 , 8 3 4 所以 y10sin20,x6,14 ( 8x 3 4) 题组三 易错自纠 5 将 函 数 y 2sin的 图 象 向 右 平 移 个 周 期 后 , 所 得 图 象 对 应 的 函 数 为 (2x 6) 1 4 _ 答案 y2sin(2x 3) 解析 函数 y2sin的周期为 ,将函数 y2sin的图象向右平移 个周期,即 (2x 6)
5、(2x 6) 1 4 个单位长度, 4 所得函数为 y2sin2sin. 2(x 4) 6(2x 3) 6ycos(x1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是_ 答案 24 解析 相邻最高点与最低点的纵坐标之差为 2,横坐标之差恰为半个周期 ,故它们之间的 距离为.24 7.若函数 f(x)Asin(x)(A0, 0, 0 0, 0, 2 0)个单位长度后得到函数 yg(x)的图象, 且 yg(x)是偶函数,求 m 的最小值 解 由已知得 yg(x)f(xm)2sin2sin是偶函数, 2xm 6 2x(2m 6) 所以 2m (2k1),kZ,m ,kZ, 6 2 k 2 3 又因为 m0
6、,所以 m 的最小值为 . 3 思维升华 (1)yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到,可通过变量代换 zx 计算五点坐标 (2)由函数 ysin x 的图象通过变换得到 yAsin(x)的图象有两条途径:“先平移后伸缩” 与“先伸缩后平移” 跟踪训练 1 (1)(2018南通、泰州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,将函数 ysin的 (2x 3) 图象向右平移 个单位长度,若平移后得到的图象经过坐标原点,则 的值为 (0 0)个单位长度,则 m 的最小值为_ 答案 1 解析 由题意得 sin0,即 k(kZ),则 2k(kZ), ( 1 2 6) 1 2 6 3 结合 0 0,|
7、0)在一个周期内的图象如 x 2 3 图所示,A 为图象的最高点,B,C 为图象与 x 轴的交点,且ABC 为正三角形 求 的值及函数 f(x)的值域; 若 f(x0),且 x0,求 f(x01)的值 83 5 ( 10 3 ,2 3) 解 由已知可得,f(x)3cos xsin x2sin,33 (x 3) 函数 f(x)的值域为2,2,33 正三角形 ABC 的高为 2,从而 BC4,3 函数 f(x)的周期 T428,即8, . 2 4 f(x0), 83 5 由有 f(x0)2sin,3 ( 4x 0 3) 83 5 即 sin , ( 4x 0 3) 4 5 由 x0,知 x0 ,
8、( 10 3 ,2 3) 4 3 ( 2, 2) cos . ( 4x 0 3) 1(4 5) 2 3 5 f(x01)2sin3 ( 4x 0 4 3) 2sin3 ( 4x 0 3) 4 23sin( 4x 0 3)cos 4cos( 4x 0 3)sin 4 2.3(4 5 2 2 3 5 2 2) 76 5 思维升华 yAsin(x)中 的确定方法 (1)代入法:把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或 把图象的最高点或最低点代入 (2)五点法:确定 值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口 跟踪训练 2 已知函数 f(x)Asin(x)B的部分图
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