《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题:第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用 分层训练 进阶冲关含答案.pdf
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1、分层训练进阶冲关分层训练进阶冲关 A 组 基础练(建议用时 20 分钟)A 组 基础练(建议用时 20 分钟) 1.电流 I(A)随时间 t(s)变化的关系是 I=3sin 100t,t0,+),则 电流 I 变化的周期是( A ) A.B.50C.D.100 2.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,劳动节某商场的人流 量满足函数 F(t)=50+4sin (t0),则在下列哪个时间段内人流量是增 加的( C ) A.0,5B.5,10C.10,15D.15,20 3.一种波的波形为函数 y=-sin x 的图象,若其在区间0,t上至少有 2 个波峰(图象的最高点),则正整数 t 的最小值
2、是( C ) A.5B.6C.7D.8 4.函数 y=x+sin|x|,x-,的大致图象是 ( C ) 5.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上,按月呈 f(x)=Asin(x+)+b的模型波动(x 为月 份),已知 3 月份达到最高价 9 千元,7 月份价格最低为 5 千元,根据以上 条件可确定 f(x)的解析式为( A ) A.f(x)=2sin+7(1x12,xN+) B.f(x)=9sin(1x12,xN+) C.f(x)=2sin x+7(1x12,xN+) D.f(x)=2sin+7(1x12,xN+) 6.如图所示,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点
3、 A 出发在圆上按 逆时针方向旋转一周,点 P 所旋转过的弧的长为 l,弦 AP 的长为 d, 则 函数 d=f(l)的图象大致是 ( C ) 7.如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度 y(m) 在某天24 h内的变化情况,则水面高度y关于从夜间0时开始的时间 x 的函数关系式为 y=-6siny=-6sin x x . 8.某摩天轮建筑,其旋转半径 50 米,最高点距地面 110 米,运行一周大 约 21 分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第 7 分钟时他距地面大 约为 8585 米. 9.一根长a cm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开 平衡位置的位
4、移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s=3cos, t 0,+),则小球摆动的周期为. 10. (2018福州高一检测)如图,在平面直角坐标系xOy中,质点M,N间 隔3分钟先后从点P出发,绕原点按逆时针方向作角速度为 弧度/分钟 的匀速圈周运动,则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时,N运动的 时间为 37.537.5 分钟. 11.已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I=Asin(t+). (1)如图是 I=Asin(t+)(0,|942,所以最小取值为 943.300942,所以最小取值为 943. 12.已知某地一天从 416 时的温度变化曲线近似满足函数 y=10sin +20
5、,x4,16. (1)求该地区这一段时间内温度的最大温差. (2)若有一种细菌在 15 到 25 之间可以生存,那么在这段时间内, 该 细菌最多能生存多长时间? 【解析】【解析】(1)由函数易知,当 x=14 时函数取最大值,此时最高温度为 30 , (1)由函数易知,当 x=14 时函数取最大值,此时最高温度为 30 , 当 x=6 时函数取最小值,此时最低温度为 10 ,当 x=6 时函数取最小值,此时最低温度为 10 , 所以最大温差为 30 -10 =20 .所以最大温差为 30 -10 =20 . (2)令 10sin(2)令 10sin+20=15,得 sin+20=15,得 si
6、n=-=- ,而 x4,16, 所以 x= ,而 x4,16, 所以 x=. . 令 10sin令 10sin+20=25,得 sin+20=25,得 sin= = , , 而 x4,16,所以 x=而 x4,16,所以 x=. . 故该细菌能存活的最长时间为故该细菌能存活的最长时间为- -= = (小时).(小时). B 组 提升练(建议用时 20 分钟)B 组 提升练(建议用时 20 分钟) 13.稳定房价是我国实施宏观调控的重点,国家出台的一系列政策已对 各地的房地产市场产生了影响,某市房地产中介对本市一楼盘的房价 作了统计与预测:发现每个季度的平均单价 y(每平方米的价格,单位: 元)
7、与第 x 季度之间近似满足:y=500sin(x+)+9 500(0),已知第 一、二季度平均单价如表所示: x123 y10 0009 500? 则此楼盘在第三季度的平均单价大约是( C ) A.10 000 元 B.9 500 元 C.9 000 元 D.8 500 元 14.(2018沈阳高一检测)有一块半径为 R(R 是正常数)的半圆 形空地,开发商计划征地建一个矩形的游泳池 ABCD 和其附属设 施,附属设施占地形状是等腰CDE,其中 O 为圆心,A,B 在圆的 直径上,C,D,E 在半圆周上,如图.设BOC=,征地面积为f(),当 满足g()=f()+R2sin 取得最大值时,开发
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