冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题:03利用函数的图像探究函数的性质(含解析).pdf
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1、专题 03 利用函数的图像探究函数的性质专题 03 利用函数的图像探究函数的性质 【自主热身,归纳提炼】【自主热身,归纳提炼】 1、作出下列函数的图象: (1)(1)y22x; (2)ylog 3(x2); (3)y|log (x)|. 【思路点拨】:搞清各个函数与基本函数之间的关系,然后用图象变换法画函数图象 (3)作ylogx的图象关于y轴对称的图象, 得ylog (x)的图象, 再把x轴下方的部分翻折到x轴上方, 1 2 1 2 可得到 y|log (x)|的图象如图 3. 1 2 1.作函数图象的一般步骤为: (1)确定函数的定义域 (2)化简函数【解析】式 (3)讨论函数的性质(如函
2、数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如极值点、 与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等) (4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象 2采用图象变换法时,变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点,以显示图象的主要特征, 处理这类问题的关键是找出基本函数,将函数的【解析】式分解为只有单一变换的函数链,然后依次进行 单一变换,最终得到所要的函数图象 2、 若函数的值域是4,),则实数a的取值范围是 【答案】:12a 【解析】 作出函数的图象,易知当2x时,要使( )f x的值域为 4,), 由图可知,显然1a 且,即12a 3、 已知函数f(x
3、)(x(1,2),则函数yf(x1)的值域为_|2x2| 【答案】0,2) 解法 1 由于平移不改变值域,故只需要研究原函数的值域画出函数f(x)|2x2|的图像由下图易得值 域为0,2) 解法 2 因为x(1,2),所以 2x,2x2,所以|2x2|0,2)因为yf(x1)是由f(x) ( 1 2,4)( 3 2,2) 向右平移 1 个单位得到的,所以值域不变,所以yf(x1)的值域为0,2) 4、 已知f(x)是定义在R R上的偶函数, 且对于任意的x0, ), 满足f(x2)f(x) 若当x0,2)时,f(x) |x2x1|,则函数yf(x)1 在区间2,4上的零点个数为_ 【答案】:7
4、 【解析】 : 作出函数f(x)的图像(如图), 则它与直线y1 在2,4上的交点的个数, 即为函数yf(x)1 在2,4的零点的个数,由图像观察知共有 7 个交点,从而函数yf(x)1 在2,4上的零点有 7 个 5、 已知函数f(x)Error!若函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点, 则实数m的取值范围是_ 【答案】(1,2 解法1 问题转化为g(x)0, 即方程f(x)2x有三个不同的解, 即Error!或Error!解得Error!或Error!或 Error!因为方程f(x)2x有三个不同的解,所以Error!解得 10 时,要使它们有四个公共点,则需ykx1 |x 1 x|
5、 |x 1 x| 与y (x1)有一个公共点,此时kx1 ,即方程kx2x20有两个相等的实数解,从而18k 2 x 2 x 0,解得k ;当k 0, x33mx2, x 0) 的取值范围是_ 【答案】 (1,) 解法 1(直接法) 当 x0 时,令 f(x)ex 0,解得 xln20,此时函数 f(x)有 1 个零点,因为要求函 1 2 数f(x)在R上有3个不同的零点, 则当x0时,f(x)x33mx2有2个不同的零点, 因为f(x)3x23m, 令f(x)0,则x2m0,若m0,则函数f(x)为增函数,不合题意,故m0,所以函数f(x)在(, )上为增函数, 在(, 0上为减函数, 即f
6、(x)maxf()m3m22m2,f(0)mmmmmm 20,即m1,故实数mm 的取值范围是(1,) 解法 2(分离参数) 当 x0 时,令 f(x)ex 0,解得 xln20,此时函数 f(x)有 1 个零点,因为要求 1 2 函数 f(x)在 R 上有 3 个不同的零点, 则当x0 时,f(x)x33mx2 有 2 个不同的零点, 即x33mx20, 显然x0 不是它的根, 所以 3mx2 , 令yx2 (x0, 此时函数单调递增, 故ymin3, 因此, 要使f(x)x33mx2 在(,0)上有两个不同的零点,则需 3m3,即m1. 已知函数零点的个数,确定参数的取值范围,常用的方法和
7、思路:解后反思 (1) 直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围 (2) 分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决,解法 2 就是此法它的本质就是将函数 转化为一个静函数与一个动函数的图像的交点问题来加以处理,这样就可以通过这种动静结合来方便地研 究问题 (3) 数形结合法:先对【解析】式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求 解这里采用方法是(1)和(3)的结合 【关联 6】 、【关联 6】 、已知函数的图象恰好经过三个象限,则实数a的取值范围 是 【答案】:a0 或a2 【思路点拨】:由于是分段函数,当a0 和 0a 时,
8、一次函数的图象不同,故要分两种情况讨论,由函 数【解析】式结构特点知a 0 时,函数图象过三个象限,问题就变成了考虑 0a 的情形,也就是由题意 的图象需经过第一、二象限,有两种思路: 思路 1,分离参数后,转化两个函数图象在y轴右侧的图象有公共点(且不相切) ,找到临界切线位置; 思路 2,转化不等式的存在性问题,分离参数后,转化求最值问题,最终求得a的取值范围. 【 解 析 】【 解 析 】 当a 0 时 ,的 图 象 经 过 两 个 象 限 , 在 (0,+)恒成立,所以图象仅在第一象限,所以a0 时显然满足题意; 当a0 时,的图象仅经过第三象限, 由题意 的图象需经过第一、二象限 【
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