冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题:21与导数有关的应用题(含解析).pdf
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1、专题 21 与导数有关的应用题专题 21 与导数有关的应用题 【自主热身,归纳总结】【自主热身,归纳总结】 1如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图已知AB为直径,且AB2 km,O为圆心,C为圆周上靠近A 的一点,D为圆周上靠近B 的一点,且CDAB.现在准备从A经过C到D建造一条观光路线,其中A到C是 圆弧,C到D是线段CD.设AOCx rad,观光路线总长为y km.AC (1) 求y关于x的函数【解析】式,并指出该函数的定义域; (2) 求观光路线总长的最大值 【解析】: (1) 由题意知x1x,(2 分)AC CD2cosx.(5 分) 因为C为圆周上靠近A的一点,D为圆周上靠近B的一
2、点,且CDAB,所以 00,g(u)单调递增; 当 518,所以在相应的t的范围内,v2v36,(v6)t1,16vt,126t均为正数, 48 5 可知f(t)在和上递增,在和上递减 (0, 5 v 5 v, 13 v 13 v ,16 v 16 v ,2 即f(t)在上递增,在上递减,所以f(t)maxf. (0, 13 v 13 v ,2 ( 13 v) 令f25,得14,解得 8v. ( 13 v) 13v6 v 39 4 当分段函数f(t)的图像连续时,整体考虑函数的单调性求最值,可减少很多(无效)计算量一个解后反思 小窍门是:分段函数的各个分界点,能用“闭区间”就不用开区间 【变式
3、1】 、【变式1】 、某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60x120)时, 每小时的油耗(所需要的汽油量)为 L,其中k为常数,且 60k100. 1 5(xk 4500 x) (1) 若汽车以 120 km/h 的速度行驶时,每小时的油耗为 11.5 L,欲使每小时的油耗不超过 9 L,求x的取值 范围; v(0,2)a2a(2,80)a y0 y极小值 在v2时,y最小(13 分)a 答:以上说明,当 0a1 600 时,货车以 2 km/h 的速度行驶,全程运输成本最小;当a1 600 时,货a 车以 80 km/h 的速度行驶,全程运输成本最小(14 分)
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