冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题:19数列通项与求和问题(含解析).pdf
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1、 专题 19 数列通项与求和问题 专题 19 数列通项与求和问题 【自主热身,归纳提炼】【自主热身,归纳提炼】 1、 等比数列 n a的各项均为实数,其前n项和为 n S,已知 3 7 4 S , 6 63 4 S ,则 8 a . 【答案】32 【 解 析 】 由 于, 故2q , 而 , 故 1 1 4 a ,则 7 81 aa q 32. 2、 对于数列an, 定义数列bn满足bnan1an(nN N* *), 且bn1bn1(nN N* *),a31,a41, 则a1 _. 【答案】 8 【解析】:因为b3a4a3112,所以b2a3a2b313,所以b1a2a1b214, 三式相加可
2、得a4a19,所以a1a498. 3、 设公比不为1的等比数列an满足a1a2a3 , 且a2,a4,a3成等差数列, 则数列an的前4项和为_ 1 8 【答案】: 5 8 解后反思 本题主要考查等差中项和等比中项的性质及应用,体现了等差数列和等比数列的基本量的计算问 题中的方程思想,等比数列的求和要注意公比是否为 1. :4、已知等比数列an的前n项和为Sn,若S22a23,S32a33,则公比q的值为_ 【答案】:. 2 当q1 时,显然不满足题意;当q1 时, Error!整理得Error!解得q2. 5、 记公比为正数的等比数列an的前n项和为Sn.若a11,S45S20,则S5的值为
3、_ 【答案】: 31 【解析】:设公比为q,且q0,又a11,则anqn1.由S45S20,得(1q2)S25S2,所以q2,所 以S531. 125 12 解后反思 利用S4(1q2)S2,可加快计算速度,甚至可以心算 6、设数列 n a的前n项和为 n S,若,则数列 n a的通项公式 为 n a 【答案】:1 2n 7、 已知数列an满足a11,a2a1,|an1an|2n(nN N*),若数列a2n1单调递减,数列a2n单调递 增,则数列an的通项公式为an_. 【答案【答案】 2n1 3 【解析】 : 因为|an1an|2n, 所以当n1时, |a2a1|2.由a2a1,a11得a2
4、1.当n2时, |a3a2| 4, 得a33 或a35.因为a2n1单调递减, 所以a33.当n3 时, |a4a3|8, 得a45 或a411. 因为a2n单调递增,所以a45.同理得a511,a621. 因为a2n1单调递减,a110.所以当n为奇数时(n3), 有anan12n1,an 1an22n2.两式相加得anan22n2. 那么a3a12;a5a323;anan22n2. 以上各式相加得ana1(223252n2) 所以ana1. 2122n3 2 1 122 2n1 3 同理,当n为偶数时,an. 2n1 3 所以anError!也可以写成an. 2n1 3 【问题探究,变式【
5、问题探究,变式训练】训练】 例 1、已知an是等差数列,其前n项和为Sn,bn是等比数列,且a1b12,a4b421,S4b430. (1) 求数列an和bn的通项公式; (2) 记cnanbn,nN N*,求数列cn的前n项和 【解析】: (1) 设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q. 由a1b12,得a423d,b42q3,S486d.(3 分) 由条件a4b421,S4b430,得方程组Error!解得Error! 所以ann1,bn2n,nN N*.(7 分) (2) 由题意知cn(n1)2n. 记Tnc1c2c3cn. 则Tn22322423n2n1 (n1)2n, 2T
6、n222323(n1)2n1n2n(n1)2n1, 所以Tn22(22232n)(n1)2n1,(11 分) 即Tnn2n1,nN N*.(14 分) 【变式 1】 、【变式 1】 、在数列 n a中,已知 1 1 3 a , * nN,设 n S为 n a的前n 项和 (1)求证:数列3 n n a是等差数列;(2)求 n S 证明 (1)因为,所以, 又因为 1 1 3 a ,所以 1 1 3=1a, 所以3 n n a是首项为 1,公差为2的等差数列 ( 2) 由 ( 1) 知, 所 以 , 所以 , 所以 , 两式相减得 1 1 2( ) 3 n n , 所以 3 n n n S 【变
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