河北省安平县安平中学高一数学寒假作业13实验班201903220291.pdf
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1、河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十三河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十三 2019 年 2 月 14 日 2019 年 2 月 14 日 一、选择题 1对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得( ) Aa,b Ba,b Ca,b Da,b 2如图所示,点S在平面ABC外,SBAC,SBAC2,E、F分别是SC和AB的中点,则EF 的长是( ) A1 B C. D2 2 2 1 2 3.如图所示,ABCDA1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下 列结论正确的是( ) AA, M,O三点共线 BA,M,O,A1不共面 CA,M,C,O不共面
2、 DB,B1,O,M共面 4已知直线l平面,直线m平面,有以下四个命题: lm;lm;lm;lm. 其中正确的两个命题是( ) A B C D 5.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为 12,底面对角线的长为 2, 则侧面与底面所成的二面角为( ) A 30 B 45 C 60 D90 6已知互相垂直的平面、交于直线l.若直线m、n满足m,n,则( ) Aml Bmn Cnl Dmn 7如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC与MN 所成的角为( ) A30 B45 (C)60(D)90 8已知A,B,C,D是空间不共面的四
3、个点,且ABCD,ADBC,则直线BD与AC( ) A垂直 B平行 C相交 D位置关系不确定 二、填空题 9.如图,点 P 在正方体 ABCD A1B1C1D1的面对角线 BC1上运动,则下列四个命题: 三棱锥 A D1PC 的体积不变;A1P平面 ACD1; DPBC1;平面 PDB1平面 ACD1. 其中正确的命题的序号是 . 10已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径若 平面SCA平面SCB,SAAC,SBBC, 三棱锥SABC的体积为 9, 则球O的表 面积为_. 三、解答题 11.如 图 ,在 四 棱 锥 P ABCD 中 ,PA 平 面 ABCD,底 面 A
4、BCD 为 直 角 梯 形 ,AB AD,AB CD,CD=AD=2AB=2AP. (1)求证:平面 PCD平面 PAD; (2)在侧棱PC上是否存在点E,使得BE平面PAD,若存在,确定点E位置;若不存在,说明理由. 12 如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD, 底面边长为a,E是PC 的中点 (1)求证:PA面BDE; (2)求证:面PAC面BDE; (3)若二面角EBDC为 30,求四棱锥PABCD的体积 13如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.CDCD (1)证明:平面AMD平面BMC; (2)在线段AM上是否存在点P,使得M
5、C平面PBD?说明理由 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十三答案河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十三答案 1.解析:已知两条不相交的空间直线a和b,可以在直线a上任取一点A,使得Ab.过A作 直线cb,则过a,c必存在平面且使得a,b.答案:B 2.解析:取SA的中点H,连接EH、FH(图略)因为SBAC,则EHFH, 在EFH中,应用勾股定理得EF.答案:B2 3.解析:连接A1C1,AC,则A1C1AC,所以A,C,C1,A1四点共面,所以A1C面ACC1A1. 因为MA1C,所以M面ACC1A1, 又M面AB1D1, 所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O在面A
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