河北省安平县安平中学高一数学寒假作业12实验班201903220290.pdf
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1、河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二 2019 年 2 月 13 日 2019 年 2 月 13 日 一、选择题 1若l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) Al1l2,l2l3l1l3 Bl1l2,l2l3l1l3 Cl1l2l3l1,l2,l3共面 Dl1,l2,l3共点l1,l2,l3共面 2用m,n表示两条不同的直线,表示平面,则下列命题正确的是( ) A若mn,n,则m B若m,n,则mn C若mn,n,则m D若m,n,则mn 3已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形,ADBC,BCD90,PAPB,PCPD,则下
2、列结论正确的是( ) ACDPD B面PAB面PCD C面PAB面ABCD D面PCD面ABCD 4.如图,等边三角形ABC的边长为 4,M,N分别为AB,AC的中点,沿MN将AMN折起, 使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为 30,则四棱锥AMNCB的体积为( ) A. B C. D3 3 2 3 2 3 5设a,b是异面直线,则以下四个结论 : 存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平 面;存在分别经过直线a和b的两个平行平面;经过直线a有且只有一个平面垂直于直 线b;经过直线a有且只有一个平面平行于直线b,其中正确的个数有( ) A1 B2 C3 D4 6 已知正方体的棱长为 1,
3、每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体 所得截面面积的最大值为( ) A B C D 3 3 4 2 3 3 3 2 4 3 2 7.7.如图,在多面体ACBDE中,BDAE,且BD=2,AE=1,F在CD上,要使AC平面EFB, 则 的值为( ) A.3B.2C.1D. 8 在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为 ( ) A B C D 2 2 3 2 5 2 7 2 二、填空题 9 将边长为a的正方形沿对角线BC折叠成三棱锥ABCD, 折后ADa, 则二面角ABCD 的大小为_ 10.ABC 是边长为 6 的等边三角形,P 为
4、空间一点,PA=PB=PC,P 到平面 ABC 距离为, 则 PA 与平面 ABC 所成角的正弦值为 . 三、解答题 11 如图,在矩形 ABCD 中,AB=2AD,E 为 AB 的中点,N 为 BC 的中点,沿 DE 将ADE 折起. (1)若平面 ADE平面 BCDE,求证:AB=AC; (2)若 AB=AC,求证:平面 ADE平面 BCDE. 12 如图, 在直角梯形ABCD中,ADBC, BAD,ABBCADa,E是AD的中点,O 2 1 2 是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置,得到四棱锥A1BCDE. (1)证明:CD平面A1OC; (2)当平面A1BE平面BC
5、DE时,四棱锥A1BCDE的体积为 36,求a的值2 13 如图, 在四棱锥PABCD中,AD平面PDC,ADBC,PDPB,AD1,BC3,CD4,PD 2. (1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值; (2)求证:PD平面PBC; (3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二答案河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二答案 1. 当l1l2,l2l3时,l1也可能与l3相交或异面, 故 A 不正确 ;l1l2,l2l3l1l3, 故 B 正确 ; 当l1l2l3时,l1,l2,l3未必共面, 如三棱柱的三条侧棱, 故 C 不正确 ;l1,l2,l3
6、共点时,l1,l2,l3未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故 D 不正确 2. D 若mn,n,则m或m,故排除 A; 若m,n,则mn或m,n异面, 故排除 B; 若mn,n,则不能得出m,例如,mn,n,m,则m与不垂 直,故排除 C.故选 D. 3.解析 分别取AB,CD中点E,F, 连接PE,PF,EF, 则PFCD,EFCD.CD面PEF.CDPE. 又PEAB,PE面ABCD.面PAB面ABCD. 4.解析:如图,作出二面角AMNB的平面角AED,AO为AED底边ED上的高,也是四棱 锥AMNCB的高由题意,得AO.V 3 .答案:A 3 2 1 3 3 2 3 3 2
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