工程分析应用软件(ANSYS)第1章 有限元基本理论.ppt
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1、工程分析应用软件(ANSYS),主要内容,第1章 有限元基本理论 第2章 ANSYS功能简介 第3章 ANSYS基本过程 第4章 ANSYS入门与准备 第5章 模型输入及修复 第6章 坐标系 第7章 选择、组件与部件 第8章 实体建模技术 第9章 布尔操作 第10章 单元属性,第11章 网格划分 第12章 加载求解技术 第13章 后处理技术 第14章 结构非线性分析 第15章 模态分析与谱分析 第16章 耦合和约束方程 第17章 APDL基础 第18章 子模型 第19章 热分析 第20章 热-应力耦合分析,第一章 有限元基本理论,平衡方程,几何方程,物理方程,边界条件,物理系统,有限元离散,单
2、元的位移场,(假定单元内位移函数),单元节点关系,求解区域的位移场、应力场,简单化,1.1 有限元分析 (FEA),有限元分析 是利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟。它利用简单而又相互作用的元素,即单元,用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。,定义,1.2 有限单元法的基本思想,将连续的结构离散成有限个单元,并在每一单元中设定有限个节点,将连续体看作只在节点处相连接的一组单元的集合体。 选定场函数的节点值作为基本未知量,并在每一单元中假设一近似插值函数,以表示单元中场函数的分布规律。 利用力学中的某种变分原理去建立用以求节点未知量的有限单元法方程,将一个连续域中
3、有限自由度问题化为离散域中有限自由度问题。,1.3 物理系统举例,几何体 载荷 物理系统,1.3.1 平衡方程,1.3.2 几何方程,1.3.3 物理方程(本构方程),拉梅系数,体积应变,剪切模量,1.3.4 边界条件,应力边界条件,位移边界条件,1.4 有限元模型,真实系统,有限元模型,有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。,定义,1.5 自由度(DOFs),自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。,结构 DOFs,ROTZ,UY,ROTY,UX,ROTX,UZ,定义,1.6 节点和单元,节点:空间中的坐标位置,具有一定自由度和存在相互物理作用。,单元: 一组节点自由度间相互作用
4、的数值、矩阵描述(称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。,有限元模型由一些简单形状的单元组成,单元之间通过节点连接,并承受一定载荷。,载荷,定义,1.6 节点和单元 (续),信息是通过单元之间的公共节点传递的。,.,.,.,A,B,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,.,.,.,2 nodes,1.6 节点和单元 (续),节点自由度是随连接该节点 单元类型 变化的。,J,I,I,J,J,K,L,I,L,K,I,P,O,M,N,K,J,I,L,三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ,三维梁单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ,二维或
5、轴对称实体单元 UX, UY,三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ,三维实体热单元 TEMP,J,P,O,M,N,K,J,I,L,三维实体结构单元 UX, UY, UZ,1.7 单元形函数,FEA仅仅求解节点处的DOF值。 单元形函数是一种数学函数,规定了从节点DOF值到单元内所有点处DOF值的计算方法。 因此,单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。 单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。 单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。,1.7 单元形函数(续),1.7 单元形函数(续),DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真
6、实解,但单元内的平均值与实际情况吻合得很好。 这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的(如:结构应力、热梯度)。,1.7 单元形函数(续),如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs,就不能很好地得到导出数据,因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。 当选择了某种单元类型时,也就十分确定地选择并接受该种单元类型所假定的单元形函数。 在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下,必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确描述所要求解的问题。,1.8 直杆受自重作用的拉伸问题,1.8 直杆受自重作用的拉伸问题(续),就整个直杆来说,位移函数U(x)是未知的,但对每一单元可以近似地假设一位
7、移函数,它在结点上等于结点位移。此处,假设单元中的位移按线性分布 ,即:,1.8 直杆受自重作用的拉伸问题(续),有了位移插值函数,就可以按材料力学公式求出应变和应力用节点位移表示的公式:,1.8 直杆受自重作用的拉伸问题(续),外载荷与结点的平衡方程,为第i个结点上承受的外载荷,1.8 直杆受自重作用的拉伸问题(续),假定将直杆分割成3个单元,每个单元长为a=L/3,则对结点2,3,4列出的平衡方程为:,1.8 直杆受自重作用的拉伸问题(续),1.8 直杆受自重作用的拉伸问题(续),联立求解线性代数方程组得:,1.9 有限单元法解题的一般步骤,结构的离散化 选择位移模式 建立平衡方程 求解节
8、点位移 计算单元中的应力和应变,1.9.1 结构的离散化,用有限元法对结构进行应力分析时,首先要将结构进行离散化。即将一个连续体看成由有限个单元组成的体系,相邻的单元体仅在节点处相连接。 所有作用在单元上的载荷都按静力等效的原则移置到结点上,并在受几何约束的结点处设置相应的铰支座。,1.9.2 选择位移模式,在有限单元位移法中,假设结点上的位移是基本未知量。为了能用单元的结点位移表示单元中的应变和应力分量,必须假定一个位移模式(形函数),也就是说根据单元的结点位移去构造单元上的位移插值函数。 即对单元假设一个位移差值函数(位移模式),得到用节点位移表示单元体内任一点的唯一的关系式,1.9.2
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