2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练:(十七) 曲线的交点含解析.pdf
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1、课时跟踪训练(十七) 曲线的交点 1曲线 x2xyy23x4y40 与 x 轴的交点坐标是_ 2曲线 x2y24 与曲线 x2 1 的交点个数为_ y2 9 3设抛物线 y28x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,则 直线 l 的斜率的取值范围是_ 4曲线 yx2x2 和 yxm 有两个不同的公共点,则实数 m 的范围是_ 5 如果椭圆 1 的一条弦被点(4,2)平分, 那么这条弦所在直线的方程是_ x2 36 y2 9 6已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长为 4,离心率为.2 6 4 (1)求椭圆的标准方程; (2)直线 l 与该椭圆交于 M、
2、N 两点,MN 的中点为 A(2,1),求直线 l 的方程 7已知椭圆 C1与抛物线 C2的焦点均在 x 轴上,C1的中心和 C2的顶点均为原点 O,从 每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中: x3242 y 2 3 04 2 2 (1)求 C1,C2的标准方程; (2)请问是否存在直线 l 满足条件:过 C2的焦点 F;与 C1交于不同两点 M,N 且满 足?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由OM ON 8已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点的距离的最大 值为 3,最小值为 1. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若直线 l:ykxm
3、 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点),且以 AB 为直 径的圆过椭圆 C 的右顶点求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标 答 案 1 解析 : 当 y0 时, 得 x23x40, 解得 x14 或 x21.所以交点坐标为(4,0)和( 1,0) 答案:(4,0),(1,0) 2解析:由数形结合可知两曲线有 4 个交点 答案:4 3解析:由 y28x,得准线方程为 x2.则 Q 点坐标为(2,0)设直线 yk(x 2) 由Error!得 k2x2(4k28)x4k20.若直线 l 与 y28x 有公共点, 则 (4k28)216k40. 解得1k1. 答案:1,1 4解
4、析 : 由Error!消去 y,得 x22x2m0.若有两个不同的公共点,则 44(2 m)0,m1. 答案:(1,) 5 解析 : 设直线与椭圆的交点为 A(x1, y1), B(x2, y2) P(4,2)为 AB 中点, x1x28, y1 y24.又A,B 在椭圆上,x 4y 36,x 4y 36.两式相减得(x x )4(y y )0, 2 12 12 22 22 12 22 12 2 即(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0, .即直线 l 的斜率为 . y1y2 x1x2 x1x2 4y1y2 1 2 1 2 所求直线方程为 x2y80. 答案:x2y80 6解:(
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